НАД. Высота BD. Треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и DC. Найти длину отрезка AB, если CD=8см, BC=17см, уголA=60°

Відповідь: AB=10√3 см

Пояснення:

Поскольку BD - высота, то ΔABD и ΔCBD - прямоугольные.

С Δ CBD (угол D = 90 °), по теореме Пифагора: BC ^ 2 = BD ^ 2 + CD ^ 2

BD ^ 2 = BC ^ 2-CD ^ 2 = 289-64 = 225.

BD =√225=±15, но число -15 нам не подходит по условию задачи.

С ∆ ABD (угол D=90°), по формуле синуса:

sin A= BD/AB. sin 60°=√3/2

AB=BD/sin A= BD: sin A= 15:√3/2=15*2/√3=30/√3=30*√3/√3*√3=30√3/3=10√3 (см)