На стороне BC треугольника ABC отмечены точки P и Q такие, что BP=PQ=QC. К стороне BC в точке P восстановлен перпендикуляр, пересекающий сторону AB в точке K. Оказалось, что площадь треугольника AQK в 4,5 раза меньше площади треугольника ABC. Докажите, что AB=AC.