(на стороне ас треугольника авс отмечена точка к так что треугольник авк подобен треугольнику авс. найдите ак, кс, вк, если известно, что ав: вс: ас=3: 7: 9 и периметр авс=57

3x+7x+9x=57
19x=57
x=3
Стороны треугольника ABC АВ, ВС и АС равны соответственно 9,21 и 27.
Так как в треугольниках  АВС и АВК сторона АВ совпадает, то соотношение их сторон равно АВ:АС=3:9=1:3, поэтому стороны маленького треугольника равны: 
АК=9/3=3 см
ВК=21/3=7 см
АВ=27/3=9 см

Добрый день! Рассмотрим данный вопрос.

У нас есть треугольник АВС, в котором мы отмечаем точку К так, что треугольник АКВ подобен треугольнику АСВ.

Известно, что отношение сторон АВ, ВС и АС равно 3:7:9. Умножим каждое из этих чисел на некоторую константу, чтобы получить целые значения. Заметим, что наибольшее общее кратное чисел 3, 7 и 9 равно 63.

Таким образом, новые длины сторон АВ, ВС и АС будут равны 3*63:7*63:9*63, то есть 189:441:567.

Отнормируем эти значения, поделив их каждое на их сумму:

189/(189+441+567), 441/(189+441+567), 567/(189+441+567) ≈ 0.189, 0.441, 0.567.

Теперь, зная, что сумма отнормированных длин остается равной 1, мы можем выразить длины сторон треугольника АВС с помощью коэффициентов 0.189, 0.441, 0.567:

AV = 0.189 * 57 ≈ 10.773
VS = 0.441 * 57 ≈ 25.137
AS = 0.567 * 57 ≈ 32.49

Теперь, так как треугольник АКВ подобен треугольнику АСВ, отношение длин сторон треугольника АКВ будет таким же, как и отношение длин сторон треугольника СВС.

Из подобия треугольников мы знаем, что AK/AS = VK/VS и VK/VS = AK/AS.

Таким образом, AK/32.49 = x/25.137, где AK - длина стороны треугольника АКВ, x - длина стороны треугольника ВКС.

Решим эту пропорцию: AK = (x/25.137) * 32.49.

Теперь нам известно, что периметр треугольника АВС равен 57. Мы можем записать это равенство в виде: AV + VS + AS = 57.

Подставим значения длин сторон AV, VS и AS, которые мы уже вычислили, и найдем уравнение:

10.773 + 25.137 + 32.49 + AK + x = 57
x + AK = 57 - 10.773 - 25.137 - 32.49

Теперь, используя выражение AK = (x/25.137) * 32.49, подставим его и решим уравнение:

x + (x/25.137) * 32.49 = 57 - 10.773 - 25.137 - 32.49

Упростим это уравнение и решим его:

x + (x/25.137) * 32.49 = 56.6

Умножим оба члена уравнения на 25.137, чтобы избавиться от знаменателя:

25.137x + x * 32.49 = 56.6 * 25.137

Упростим уравнение:

57.754x = 1425.7042

Разделим обе части уравнения на 57.754:

x = 1425.7042 / 57.754 ≈ 24.68

Теперь мы знаем длину стороны ВКС.

Остается только найти длины сторон АК и КС.

АК = (x/25.137) * 32.49 ≈ (24.68/25.137) * 32.49 ≈ 31.79
КС = КС = AS - АК ≈ 32.49 - 31.79 ≈ 0.7

Таким образом, мы получили значения длины сторон АК, КС и VK, которые составляют:
АК ≈ 31.79,
КС ≈ 0.7,
VK ≈ 24.68.