На стороне ac треугольника abc отмечена точка d так, что ad=6, dc=10. площадь треугольника abc равна 48. найдите площадь треугольника bcd.

ответ: 30см²

Объяснение:

Высота ВН общая для треугольников  АВС, АВD и BDC.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты.

Ѕ(ABC):S(BCD)=AC:DC  

 Примем площадь ∆ BCD равной x ⇒

48:х=(6+10):10 => 480=16х ⇒ х=30 см²

ответ: Ѕ(BCD)=30 см²

Тот же результат получим из отношения площадей треугольников АВС и BCD, выраженных по формуле S=a•h/2

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Чтобы найти площадь треугольника BCD, нам необходимо знать высоту, проведенную из вершины B на сторону CD. Для этого мы воспользуемся формулой для площади треугольника: S = (основание * высота) / 2.

Поскольку нам дано лишь отношение длин сторон AD и DC, нам необходимо разделить треугольник ABC на два меньших треугольника, в одном из которых будут известными данные, а в другом - те параметры, которые мы хотим вычислить.

Разделим треугольник ABC на два треугольника - ABD и BCD. Задача состоит в вычислении площади треугольника BCD.

Для начала найдем площадь треугольника ABD:
AD = 6, DC = 10, площадь ABC = 48.

Заметим, что треугольники ABC и ABD имеют одну общую высоту - высоту, проведенную из вершины A на основание BC. Следовательно, площади этих треугольников будут пропорциональны и отношение их площадей будет равно отношению длин оснований.

Площадь треугольника ABC равна 48, поэтому площадь треугольника ABD будет равна (площадь ABC * BD) / BC = (48 * BD) / BC.

Поскольку мы знаем, что AD = 6 и DC = 10, сумма BD и DC равна BC: BD + DC = BC.

Подставим эти значения в формулу для площади треугольника ABD: (48 * BD) / (BD + DC) = (48 * BD) / BC.

Теперь вам необходимо решить это уравнение и найти значение BD.

После того, как вы найдете значение BD, вам нужно будет найти площадь треугольника BCD. Заметим, что треугольники BCD и BAC также имеют одну общую высоту - высоту, проведенную из вершины B на основание CD. Поэтому площади этих треугольников также будут пропорциональны, и отношение их площадей будет равно отношению длин оснований.

Таким образом, площадь треугольника BCD будет равна (площадь BAC * BD) / CD.

Подставим известные значения в формулу: площадь BCD = (48 * BD) / CD.

Теперь, найдя значение BD и CD, вы сможете расчитать площадь треугольника BCD.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять, как решить эту задачу. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!