На стороне ac треугольника abc отложен отрезок am, равный третьей части стороны ab, а на стороне ab — отрезок an, равный третьей части стороны ac. найдите mn, если bc=15.

AM1=AM=AB/3
AN1=AN=AC/3

Если прямые, пересекающие две другие прямые, отсекают на обеих из них пропорциональные отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны (обратная теорема Фалеса).

AM1/AB=AN1/AC => M1N1||BC

△AM1N1~△ABC (углы при основаниях равны как соответственные при параллельных)
M1N1=BC/3 =5

△AMN=△AM1N1 (по двум сторонам и углу между ними)
MN=M1N1 =5