1. Геометрия
  2. На сторонах прямоугольного треугольника

На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга.докажите ,что площадь полукруга,построенного на гипотенузе,равна сумме площадей полукругов,построенных на катетах

lololoki03 lololoki03    3   17.05.2019 15:40    6

Ответы
nkartalev nkartalev  10.06.2020 20:16

зная что площадь круга высчитывается по формуле:

S=\frac{D^2*\pi}{4}, D-диаметр круга, можно сравнить плозади кругов.

 

а - меньший катед
в - больший катед
с - гипотенуза

 

 

 По теореме пифагора знаем, что c^2=a^2+b^2.

S_s_m_a_l_l=\frac{a^2\pi}{4};\ S_m_i_d=\frac{b^2\pi}{4};\ S_b_i_g=\frac{c^2\pi}{4} проверим соотношение по теореме пифагора.

 

 (\frac{c^2\pi}{4})^2=(\frac{a^2\pi}{4})^2+(\frac{b^2\pi}{4})^2;\ \frac{c^4\pi^2}{16}=S_b_i_g=\frac{(a^4+b^4)*\pi^2}{16}

сокращая получим c^2=a^2+b^2

 

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Sapika Sapika  04.09.2019 14:30
Врпвнобедреном треугольнике авс с основанием вс а угол а равен 50 градусов к его стороне ас проведен серединый перепендикуляр пепесекающий сторону ав в точке д .найти угол дсв...
jutyra jutyra  04.09.2019 14:30
Периметр прямоугольника 74,диагональ 36,найти площадь...
Anne413 Anne413  26.02.2019 17:10
Впрямоугольном треугольнике катет=3 тангенсан противолежащий ему углу =0,75 найдите 2 катет и гипотенузу...
Crdsaadfa Crdsaadfa  26.02.2019 17:10
Один із двох суміжних кутів можна сумістити з другим. які це кути?...
alinkamarkova82 alinkamarkova82  26.02.2019 17:10
.(Вконусе v 12дм которого, высоту увеличили в 4 раза, а радиус основы уменьшили в 2 раза. чему = v нового конуса?)....
ШахлаАлыева2007717 ШахлаАлыева2007717  26.02.2019 17:10
Катеты прямоугольного т-ка равны корень кв. из 3 см и корень кв. из 6 см. найти их прекции на гипотенузу , если гипотенуза равна 3 см....
xxxxxxxx13 xxxxxxxx13  26.02.2019 17:10
Стороны параллелограмма равны 4 и 7 см, а угол между ними равен 150 градусам. найдите площадь параллелограмма....
natali250374mailru natali250374mailru  26.02.2019 17:10
.(Диагонали ромба относятся как 3: 5, а их сумма равна 8 см. найдите площадь ромба.)....
watchdogs3 watchdogs3  26.02.2019 17:10
Впараллелограмме abcd биссектриса ae делит сторону bc на отрезки be и ec . причём be: ec= 3: 1. периметр параллелограмма равен 56см. найдите стороны параллелограмма....
urkashkz777 urkashkz777  26.02.2019 17:10
.(Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если он делит гипотенузу на отрезки длиной 12 см и 27 см.)....

Популярные вопросы