На сторонах BC и С D квадрата ABCD взяли точки K и М так что угол MAK равен 45 градусов докажите что CNN BK+DM=MK

Добрый день!
Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами квадратов и треугольников.

1. Обратимся к свойствам квадрата ABCD:
- Углы в квадрате ABCD прямые (равны 90 градусам). Поэтому углы BAD и ADC также будут прямыми.
- Стороны квадрата ABCD равны между собой.

2. Рассмотрим треугольник AMK:
- Угол MAK равен 45 градусам (по условию задачи).
- Угол AMK также равен 45 градусам (так как углы треугольника суммируются до 180 градусов).
- Следовательно, треугольник AMK является равнобедренным.

3. Посмотрим на треугольники DMK и BNK:
- Угол DMK равен углу BNK (так как угол MAK=BNK=45 градусов).
- Угол MKD равен углу KBN (как вертикальные углы, так как сторона KM параллельна стороне BC).
- Треугольники DMK и BNK подобны, так как у них соответственно равны два угла и сторона KM пропорциональна стороне BC.

4. Воспользуемся свойствами подобных треугольников:
- Отношение любых двух сторон в подобных треугольниках равно соответствующему отношению сторон другого треугольника.
- В треугольниках DMK и BNK отношения сторон DM/MK и BN/NK равны (так как треугольники подобны).

5. Теперь рассмотрим треугольник CMN:
- Угол CMN равен 90 градусов (так как угол CNN равен 90 градусов, так как сторона CN является отрезком диагонали AC).
- Отношение сторон CN/MN равно отношению сторон CN/ND (так как треугольник CMN подобен треугольнику CND).
- Отсюда следует, что стороны CN и ND равны между собой.

6. Зная эти свойства, мы можем сделать следующие выводы:
- Отношение DM/MK равно отношению BN/NK (свойство подобных треугольников).
- Отношение CN/MN равно отношению CN/ND (свойство подобных треугольников).
- Следовательно, отношение BN/NK равно отношению CN/ND.

7. Так как стороны BN и CN равны между собой (как следствие пункта 6), то отношение BN/NK равно 1.

8. Заключительный шаг:
- Так как отношение BN/NK равно 1, то BN=NK (длины сторон BN и NK равны).

Используя полученные ранее результаты, мы можем придти к итоговому выводу:
CNN BK + DM = MK

Таким образом, мы доказали, что сумма длин отрезков CNN BK и DM равна длине отрезка MK.