На сколько процентов площадь круга, описанного около правильного шестиугольника, больше площади круга, вписанного в этот же шестиугольник?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны знать некоторые особенности о правильных многоугольниках и связанных с ними кругах.

1. Определение правильного шестиугольника:
Правильный шестиугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Все внутренние углы правильного шестиугольника равны 120 градусам.

2. Определение описанного круга:
Описанный круг для правильного шестиугольника - это круг, который проходит через все вершины шестиугольника. Центр этого круга совпадает с центром шестиугольника.

3. Определение вписанного круга:
Вписанный круг для правильного шестиугольника - это круг, который касается каждой стороны шестиугольника и имеет свой центр внутри шестиугольника.

Теперь переходя к решению задачи:

Площадь круга можно найти по формуле: S = π*r^2, где π (пи) - приближенное значение числа пи (около 3.14), r - радиус круга.

1. Площадь описанного около шестиугольника круга:
Радиус описанного круга равен радиусу шестиугольника, так как центр этого круга совпадает с центром шестиугольника. Для вычисления радиуса шестиугольника, нам необходимо знать длину его стороны.

Поскольку у нас есть правильный шестиугольник, мы можем использовать некоторые свойства правильных многоугольников.

Проверим, делая переворот того, что правильный шестиугольник содержит 6 равных равнобедренных треугольников. Мы можем посчитать длину стороны шестиугольника, зная длину стороны треугольника.

Пусть "a" будет длина стороны равностороннего треугольника, содержащегося внутри шестиугольника. Затем длина стороны шестиугольника будет равна 2*a.

Так как угол внутри треугольника равнобедренный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти другие стороны этого треугольника, предполагая, что сторона "a" - это гипотенуза.

Мы знаем, что при равностороннем треугольнике каждая нога равна a/2. Используя формулу Пифагора для этого прямоугольного треугольника (a^2 = (a/2)^2 + (b)^2), мы можем найти величину b.

a^2 = (1/4)*a^2 + b^2
3/4*a^2 = b^2
берем корень от обеих частей:
sqrt(3/4*a^2) = sqrt(b^2)
sqrt(3/4)*a = b

Получили, что b = (sqrt(3)/2)*a

Таким образом, длина стороны шестиугольника будет равна 2*a и состоит из двух таких треугольников со сторонами a и b.
Таким образом, длина стороны шестиугольника (s) будет равна 2*a = 2*(sqrt(3)/2)*a = sqrt(3)*a

2. Радиус описанного круга:
Радиус описанного круга равен радиусу шестиугольника. Так как шестиугольник описан, радиус круга будет равен расстоянию от его центра до любой его вершины. Из свойств правильных многоугольников, радиус шестиугольника (r) равен длине стороны, деленной на косинус половины внутреннего угла шестиугольника.

Таким образом, радиус описанного круга (R) будет равен r = s / (2*cos(30)) = s / (2*(sqrt(3)/2)) = s / sqrt(3).

3. Площадь описанного круга (S_1):
S_1 = π*R^2 = π * (s / sqrt(3))^2 = (π / 3) * s^2

Теперь мы можем перейти к нахождению площади вписанного круга.