На сфере с центром О обозначили точки А и В такие, что АВ = 18 см. Найдите радиус сферы, если расстояние от точки О до прямой АВ 12 см.​

Добрый день, ученик!

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся свойствами сферы и прямой.

Дано, что на сфере с центром O есть две точки A и B такие, что длина отрезка AB равна 18 см. Нам нужно найти радиус сферы, зная, что расстояние от точки O до прямой AB равно 12 см.

Для начала, разберемся с определением радиуса сферы. Радиусом сферы называется отрезок, соединяющий центр сферы (в данном случае точку O) с любой точкой на ее поверхности (в данном случае точкой A или B).

Заметим, что расстояние от точки O до прямой AB – это высота правильного треугольника, который образуется при проекции точки O на прямую AB. Поскольку мы знаем, что это расстояние равно 12 см, то получается, что высота находится внутри треугольника и лежит между центром и серединой основания.

Предположим, что центр сферы O находится на прямой AB между точками A и B.

Поскольку треугольник ABC является прямоугольным треугольником, где BC - это радиус сферы, а AC - это половина длины отрезка AB, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса:

BC² = AC² + AB² / 4

Здесь AC - половина отрезка AB:
AC = AB / 2 = 18 / 2 = 9 см

Теперь подставим полученные значения в формулу и рассчитаем радиус:

BC² = 9² + 18² / 4
BC² = 81 + 324 / 4
BC² = 81 + 81
BC² = 162

Чтобы найти значение BC (радиус), мы извлечем квадратный корень из обеих сторон:

BC = √162

Таким образом, радиус сферы составляет √162 см.

Если центр сферы O расположен вне отрезка AB (за пределами), то можно провести аналогичные рассуждения, учитывая, что BC теперь будет расстоянием от центра O до прямой AB по продолжении этой прямой.

Надеюсь, ответ понятен и помогает вам понять и решать подобные задачи.