На рисунку точка O — центр вписаного кола трикутника ABC. Знайдіть кут ACB, якщо кут AOB дорівнює 140°, з поясненням, будь ласка! ів

Ответы

CatyX8 30.05.2023 11:40

ответ.

ΔАВС , О - центр вписанной окружности , ∠АОВ = 140° .

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов .

Обозначим ∠А=2α , ∠В=2β , ∠С=2ω .

Тогда ∠САО=∠ВАО=α , ∠АВО=∠СВО=β , ∠АСО=∠ВСО=ω .

Сумма углов треугольника равна 180° , поэтому

∠А+∠В+∠С=2α+2β+2ω=180° ⇒ α+β+ω=90° , α+β=90°-ω (*)

Из ΔАОВ имеем: ∠АОВ+α+β=180° , 140°+α+β=180° ,

α+β=180°-∠АОВ=180°-140°=40° (**)

Приравняем правые части равенств (*) и (**) .

90°-ω=40°

90°-40°=ω

ω=50°

2ω=100°

∠АСВ=100°

На рисунку точка O — центр вписаного кола трикутника ABC. Знайдіть кут ACB, якщо кут AOB дорівнює 14

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

qwvt7 30.05.2023 11:40

∠ACB = 100°

Объяснение:

На рисунку точка O — центр вписаного кола трикутника ABC. Знайдіть кут ACB, якщо кут AOB дорівнює 140°

Центр кола, вписаного в трикутник, є точкою перетину його бісектрис.Розв'язання

Нехай АВС - даний трикутник. ∠AOB=140°. Знайдемо ∠ACB.

1) Так як суму кутів трикутника дорівнює 180°, то в ΔAOB:

∠ОАВ+∠ОВА=180°-∠АОВ=180°-140°=40°

2) Так як O — центр вписаного кола трикутника ABC, то АО і ВО - бісектриси кутів САВ і СВА відповідно. Отже за означенням бісектриси кута трикутника маємо:

∠САВ=2·∠ОАВ

∠СВА=2·∠ОВА

Тоді їх сума:

$\sf \angle CAB+\angle CBA=2\cdot \angle OAB+2\cdot\angle OBA=2\cdot (\underset{40^\circ}{\underbrace{\angle OAB+\angle OBA})}=\bf 80^\circ$