На рисунку 169 A1B1 || A2B2, A2B2 || A3B3, A1A2 = 1/2 A1A3. Звідси випливає що: А) A1A2=B1B2
Б) B1B3=2B2B3
В) A1A3 = B1B3
Г) A1A2=B2B3

С объяснением

Давайте разберемся сначала с данными условиями. На рисунке 169 даны три отрезка: A1B1, A2B2 и A3B3. Условие "A1B1 || A2B2" означает, что отрезки A1B1 и A2B2 параллельны. То же самое условие верно и для отрезков A2B2 и A3B3 - "A2B2 || A3B3".

Условие "A1A2 = 1/2 A1A3" означает, что отношение длины отрезка A1A2 к длине отрезка A1A3 равно 1/2. Это можно записать математически следующим образом: A1A2 / A1A3 = 1/2.

Теперь попробуем решить задачу, используя данную информацию.

Мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит: если две прямые параллельны, то соответствующие им отрезки, проведенные между ними, пропорциональны. В нашем случае это означает, что отношение длин отрезка A1A2 к длине отрезка B1B2 будет равно отношению длин отрезка A1A3 к длине отрезка B1B3.

Математически можно записать это следующим образом: A1A2 / B1B2 = A1A3 / B1B3.

Теперь подставим значение, которое мы знаем: A1A2 / A1A3 = 1/2. Получаем следующее уравнение: 1/2 = A1A2 / B1B2 = A1A3 / B1B3.

Теперь посмотрим на варианты ответов и проверим, какой из них совпадает с полученным уравнением.

А) A1A2 = B1B2. Этот вариант не подходит, так как мы получили равенство с отношением длин, а не сами длины.

Б) B1B3 = 2B2B3. Этот вариант не соответствует нашему уравнению, так как мы получили отношение 2 к 1, а не 1 к 2.

В) A1A3 = B1B3. Этот вариант совпадает с нашим уравнением. Отношение длин отрезков A1A3 и B1B3 равно 1 к 2, что соответствует условию.

Г) A1A2 = B2B3. Этот вариант также не соответствует нашему уравнению, так как мы получили отношение 1 к 1/2, а не 1 к 2.

Таким образом, правильным ответом будет: В) A1A3 = B1B3.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять решение данной задачи! Если же остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.