На рисунке угол ABC=32°, угол BCD=85°, угол CDE=53°. Докажите, что AB || DE.

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово.

Для начала, нам нужно понять, что означает "AB || DE". Это означает, что отрезки AB и DE параллельны, то есть они никогда не пересекаются, даже при продолжении их.

Теперь, чтобы доказать, что AB || DE, нам понадобится использовать свойство углов, которые образуют параллельные прямые. Это свойство гласит, что если две прямые AB и DE параллельны, то соответственные углы на этих прямых равны.

Обратимся к рисунку:

A
/\
/ \
B /____\ C
\ /
\ /
\/
D
\
E

У нас есть угол ABC, угол BCD и угол CDE. И нам нужно доказать, что угол ABC равен углу CDE, чтобы доказать, что AB || DE.

Шаг 1: Посмотрим на треугольник BCD. Известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. То есть:

угол BCD + угол CBD + угол BDC = 180°

Шаг 2: Так как угол BCD равен 85° (по условию), представим его в выражении:

85° + угол CBD + угол BDC = 180°

Шаг 3: Заменим угол CBD на угол CDE, так как они равны (по условию):

85° + угол CDE + угол BDC = 180°

Шаг 4: Теперь посмотрим на треугольник CDE. Снова используем свойство суммы углов в треугольнике:

угол CDE + угол DCE + угол ECD = 180°

Шаг 5: Заменим угол CDE на 53°, так как он равен (по условию):

53° + угол DCE + угол ECD = 180°

Шаг 6: Теперь давайте объединим два выражения, которые мы получили:

85° + угол CDE + угол BDC = 180°
53° + угол DCE + угол ECD = 180°

Шаг 7: Проведем небольшие алгебраические преобразования, чтобы избавиться от неизвестных углов:

(85° + угол CDE + угол BDC) - (угол DCE + угол ECD) = (180° - 53°)

85° + угол CDE + угол BDC - угол DCE - угол ECD = 127°

85° + угол CDE - угол DCE + угол BDC - угол ECD = 127°

Шаг 8: Заметим, что в левой части выражения мы получили сумму углов треугольника CBD (угол CBD + угол BDC), а в правой части у нас разность двух углов (180° - 53° = 127°).

85° + угол CDE - угол DCE + угол BDC - угол ECD = 127°

Таким образом, получается: (угол CBD + угол BDC) = 127°

Шаг 9: Зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать:

(угол CBD + угол BDC) + угол BCD = 180°

127° + угол BCD = 180°

Шаг 10: Полученное уравнение позволяет нам вычислить угол BCD:

угол BCD = 180° - 127°

угол BCD = 53°

Шаг 11: Теперь давайте обратимся к углам ABC и CDE. Известно, что угол CDE равен 53° (по условию). Мы только что вычислили угол BCD и получили, что он тоже равен 53°. Из этого следует, что угол CDE = угол BCD.

Шаг 12: Так как соответственные углы на параллельных прямых равны, мы можем заключить, что угол ABC = угол CDE. И это означает, что AB || DE.

Таким образом, мы доказали, что AB || DE.