На рисунке отрезки AB и CD пересекаются в точке О. Отрезок ОB равен отрезку ОC,а угол B равен углу C. Докажите что отрезок ОА равен углу DО.​

Для доказательства равенства отрезка ОА и угла DО используем информацию о равенстве отрезков ОB и ОC и равенстве углов B и C.

По условию, отрезок ОB равен отрезку ОC.
По свойству равенства отрезков, если два отрезка равны, то они могут заменять друг друга в любом равенстве, т.е. можно использовать отрезок ОB вместо отрезка ОC и наоборот.

Также, по условию, угол B равен углу C.
По свойству равенства углов, если два угла равны, то они могут заменять друг друга в любом равенстве, т.е. можно использовать угол B вместо угла C и наоборот.

Исходя из этой информации, мы можем заменить отрезок ОC отрезком ОB и угол C углом B, получив равенство:

Отрезок ОА равен углу DО,
а отрезок ОB равен отрезку ОC и угол B равен углу C.

Теперь для доказательства равенства отрезка ОА и угла DО мы можем использовать теорему о равенстве углов, которая гласит: "если два угла истреугольника равны двум углам другого треугольника соответственно, то третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника".

Применим эту теорему для нашей ситуации. Предварительно заменим угол C углом B и отрезок ОC отрезком ОB:

Треугольник ОАО прямоугольный, так как две его стороны (отрезки ОА и ОО) являются радиусами окружности, а третья сторона (отрезок АО) является диаметром, а значит против прямого угла DО будет также прямой угол О.

Таким образом, мы доказали, что отрезок ОА равен углу DО.