На рисунке MON=KON,MO=OK.
Докажите что NO ⊥ MK

Докажем, что равны треугольники МОР и KNO. Угол МОР равен углу KON как вертикальные. Угол РМО равен углу KNO как накрест лежащие. И по условию стороны МО=NO. Следовательно треугольники МОР и KNO равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит PO = KO и треугольники PON и МОК так же равны. Следовательно углы ОКМ и ОПН равны. А они являются накрест лежащими при пересечении прямой РК двух прямых КМ и NP. Значит прямые КМ и NP параллельны.

Объяснение:

<MON=<KON, MO=OK по условию, NO - общая сторона, значит △MNO=△KNO по 1му признаку. =>MN=KN, значит △MNK - равнобедренный. Также из равенства △MNO=△KNO следует, что <MNO=<KNO, значит NO - биссектриса. Но для равнобедренного △MNK она же является высотой. Значит  NO⊥MK.