На рисунке изображены треугольники MKT и KTN. ∠MKN = 50°. Найдите числовое значение ∠MKT. За полное решение

Так как треугольники МКТ и NKT - прямоугольные (углы КТN и KTM = 90°, что нам дано в условии на рисунке), то эти треугольники равны по двум катетам (МТ=NT по условию, КТ - общая сторона). Следовательно, углы МКТ и NKT равны, т.е. МКТ=NKT=50:2=25°.

Дано:

∆МКТ и ∆КТN

∠MKN = 50°

МТ = ТN

КТ - медиана, высота.

Найти:

∠МКТ.

Решение.

Рассмотрим ∆MKT и ∆KTN (они прямоугольные треугольники, так как КТ - высота)

KT - общая сторона.

MT = TN, по условию.(и потому что КТ - медиана, по рисунку)

=> ∆МКТ = ∆KTN, по катетам.

=> ∠МКТ = ∠KTN = 50 ÷ 2 = 25° (равны углы, потому что треугольники равны)

ответ: 25°