На рисунке изображен равнобедренный треугольник ABC (AB = BС), где BDAC, DELBC и EF||AÇ. Найдите EF, если AB=11 и CD=5. в

Объяснение:

ВС=АВ=11

∆ВDC: ∠D=90°

по теореме Пифагора:

ВD=√(BC²-CD²)=√(11²-5²)=√96=4√6

S(BDC)=1/2×CD×BD=1/2×5×4√6=10√6

S(BDC)=1/2×BC×DE

10√6=1/2×11×DE

20√6=11×DE

DE=20/11×√6

∆BЕD: ∠E=90°

по теореме Пифагора:

BE=√(BD²-DE²)=√((4√6)²-(20/11×√6)²)=

=√((16×6)-400×6/121)=√(96-2400/121)=

=√9216/121=96/11

S(BDE)=1/2×BE×DE=1/2×96/11×20/11×√6=

=960/121×√6

S(BDE)=1/2×BD×GE

960/121×√6=1/2×4√6×GE

960/121×√6=2√6×GE

960√6=242√6×GE

GE=960√6 / 242√6=960/242=480/121

EF=2×GE=2×480/121=960/121,т к ∆FBE -равнобедренный,высота ВG в равнобедренном треугольнике является медианой.

ответ: А) 960/121