На рисунке BN - биссектриса угла MBC.
а) Найдите угол NBC, если градусные меры углов ABM и NBC относятся как 8:5.
б) Постройте луч BK - продолжение луча BM, и назовите всё образованные пары вертикальных углов.
в) найдите угол между биссектрисами углов ABK и MBN.

Добрый день! Давайте решим поставленные задачи по порядку:

а) Для нахождения угла NBC, мы должны учесть, что градусные меры углов ABM и NBC относятся как 8:5.

Пусть угол ABM имеет градусную меру 8x, а угол NBC - 5x. Так как BN является биссектрисой угла MBC, то угол NBM тоже будет равен 5x.

У нас есть следующее уравнение:

8x + 5x + 5x = 180 (сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам)

Решим это уравнение:

18x = 180

x = 10

Теперь мы знаем, что угол ABM имеет градусную меру 8 * 10 = 80 градусов, а угол NBC - 5 * 10 = 50 градусов.

Ответ: угол NBC равен 50 градусам.

б) Мы должны построить луч BK - продолжение луча BM и назвать все образованные пары вертикальных углов.

Вертикальные углы образуются пересечением двух прямых линий и имеют одинаковую меру. Так как луч BK - продолжение луча BM, нами образуется пара вертикальных углов. Также, угол ABM и угол NBC являются вертикальными углами.

Ответ: Образованные вертикальные углы - ABM и NBC; BM и BK.

в) Мы должны найти угол между биссектрисами углов ABK и MBN.

Угол между биссектрисами равен половине суммы градусных мер углов, которые биссекцируются.

Мы уже выяснили, что градусные меры углов ABM и NBC составляют 80 градусов и 50 градусов соответственно.

Таким образом, угол между биссектрисами углов ABK и MBN будет равен половине суммы их мер:

(80 + 50) / 2 = 65 градусов.

Ответ: угол между биссектрисами углов ABK и MBN равен 65 градусам.

Надеюсь, объяснение было понятным! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте их. Я готов помочь!