На рисунке AB=CD и BD=AC. Найти
∠
CDA, если известно, что
∠
ADB = 33
0
,
∠
DBA = 67
0
,
∠
BAD = 80
0

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства треугольников и параллельных прямых.

Из условия задачи, мы знаем, что стороны AB и CD равны, и стороны BD и AC также равны. Это говорит нам о том, что треугольники ABD и CDA равнобедренные треугольники.

Мы также знаем, что угол ADB равен 33°, угол DBA равен 67° и угол BAD равен 80°.

Для начала, мы можем найти угол ABC, противоположный стороне AB. Так как треугольник ABC равнобедренный, угол ABC должен быть равен углу BAC, который является углом противоположным стороне AC. Угол BAC равен (180 - угол BAD)/2 = (180 - 80)/2 = 100/2 = 50°.

Таким образом, у нас есть две оппозиционные стороны и один угол треугольника ABC.

Теперь мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников, которое гласит: если у треугольника две стороны, равные двум сторонам другого треугольника, и углы между этими сторонами равны, то углы противоположные этих сторон равны.

Следовательно, угол ACB должен быть равен углу BDA, который является углом противоположным стороне BD в треугольнике ABD. Угол BDA равен 33°.

Теперь у нас есть две оппозиционные стороны и один угол треугольника BDA.

Мы можем использовать свойство того, что сумма углов треугольника равна 180°, чтобы найти угол CBD. Угол CBD = 180 - угол ACB - угол BDA = 180 - 50 - 33 = 97°.

Теперь у нас есть две оппозиционные стороны и один угол треугольника BCD.

Мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников, чтобы найти угол CDA, который равен углу CBD. Угол CDA = угол CBD = 97°.

Таким образом, мы находим, что угол CDA равен 97°.