На рисунке 3 MK//AC,BK=2KC,Sabc=36см^2 . Найдите Smbk

16см²

Объяснение:

∆АВС~∆МВК по первому признаку

КС=1 часть.

ВК=2*КС=2 части.

ВС=1+2=3 части.

ВК/ВС=2/3

k=2/3

S(MBK)/S(ABC)=k²

S(MBK)/36=(2/3)²

S(MBK)/36=4/9

S(MBK)=4*36/9=16см²

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать знания о пропорциональности площадей подобных фигур.

Дано:

MK//AC (отрезки MK и AC параллельны),
BK = 2KC,
Sabc = 36 см^2.

Требуется найти Smbk.

Первым шагом, мы можем заметить, что треугольники ABC и MBK подобны, так как их стороны пропорциональны. Более конкретно, отношение BK/KC равно отношению MB/BC.

Зная, что BK = 2KC, мы можем записать это в виде пропорции:

2KC/KC = MB/BC

Упростив пропорцию, получим:

2 = MB/BC

Теперь мы можем выразить MB через BC:

MB = 2 * BC

Затем, мы можем использовать пропорции площадей, чтобы найти Smbk. Площади подобных фигур относятся как квадраты соответствующих сторон.

Так как BC является общей стороной для треугольников ABC и MBK, площади этих треугольников также относятся как квадраты соответствующих сторон:

Sabc/Smbk = (BC)^2/(MB)^2

Мы знаем, что Sabc = 36 см^2 и MB = 2 * BC, поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение:

36/Smbk = (BC)^2/(2 * BC)^2

Упростив это уравнение, получим:

36/Smbk = 1/4

Мы можем умножить обе стороны уравнения на Smbk, чтобы избавиться от знаменателя:

36 = Smbk/4

Теперь, чтобы найти Smbk, мы можем умножить обе стороны уравнения на 4:

Smbk = 36 * 4

Smbk = 144 см^2

Итак, площадь треугольника MBK равна 144 см^2.