На рисунке 160 (см фото) ∠BEC = ∠BDA, BE = BD. Докажите, что ∠BAD = ∠BCE.

Добрый день! Давайте рассмотрим данный геометрический вопрос.
На рисунке дано, что угол BEC равен углу BDA и стороны BE и BD равны между собой. Нам нужно доказать, что угол BAD равен углу BCE.

Для начала, обратим внимание на треугольники BED и BEC. У них общий угол B, сторона BE и их углы при E равны, так как угол BEC равен углу BED (по условию) и угол BCE равен углу BDE (из основной геометрической теоремы, где угол при основании треугольника равен углу напротив этого основания).

Таким образом, треугольники BED и BEC подобны по двум углам, также стороны BE и BD пропорциональны друг другу (так как они равны).

Далее, обратимся к треугольникам BAD и BCD. В них углы B равны, а стороны BD и BC также равны (по условию).

Теперь мы знаем, что треугольники BED и BEC подобны, а треугольники BAD и BCD подобны. Согласно одной из основных теорем подобия треугольников, если у двух треугольников два угла равны, то третий угол также равен. Исходя из этого, угол BAD будет равен углу BCD.

Наконец, по условию мы знаем, что угол BEC равен углу BDA. Из этого следует, что угол BCD будет равен углу BEA (так как BEA и BDA - это те же самые углы).

Итак, у нас есть равенства:
- угол BED = углу BEC
- угол BCD = углу BAD
- угол BCD = углу BEA

Пользуясь транзитивностью равенства, мы можем сделать следующий вывод: угол BAD равен углу BEA, а это означает, что угол BAD также равен углу BCE.

Таким образом, мы доказали, что угол BAD равен углу BCE на основе данных условия и использования геометрических свойств подобных треугольников и транзитивности равенства углов.