На ребрах AB, AD , CC1 куба ABCDA1B1C1D1, позначено відповідно точки Е , F, M. Побудуйте переріз куба площиною EFM

Для построения перереза куба площадью EFM нам понадобится рисунок, чтобы было проще объяснить каждый шаг.

1. Начнем с построения куба ABCDA1B1C1D1. Нанесем на рисунок точки E, F и M на соответствующих ребрах куба AB, AD и CC1.

2. Соединим точки E и F прямой линией. Обозначим получившуюся линию как EF.

3. Теперь соединим точки F и M также прямой линией и обозначим ее как FM.

4. Найдем точку пересечения линий EF и FM, обозначим ее как P.

5. Теперь соединим точки E и M прямой линией и обозначим ее как EM.

6. Найдем точку пересечения линий EM и AB, обозначим ее как Q.

7. Найдем точку пересечения линий EM и CC1, обозначим ее как R.

8. Теперь соединим точки Q и R прямой линией и обозначим ее как QR.

9. Заметим, что треугольник PQR является перерезом куба площадью EFM.

Обоснование:
- Линии EF и FM являются прямыми и лежат на ребрах куба AB, AD и CC1, поэтому они являются прямыми на плоскости куба.
- Точки P, Q и R - это точки пересечения прямых на плоскости куба, следовательно, они лежат на пересечении ребер куба.
- Поскольку треугольник PQR лежит на плоскости куба и образован пересечением ребер куба, это и есть искомый перерез куба площадью EFM.

Шаги построения и обоснование объясняются для лучшего понимания школьником и помогают ему детально понять каждый шаг, который привел к построению перереза куба площадью EFM.