на основании ас равнобедренного
треугольника авс отмечена точка м, а на
стороне вс – точка n,
так что bn=nm и ав‖mn. докажите, что ам=мс.

ΔАВС , АВ=ВС , АС - основание  ⇒  ∠А=∠С ,   М∈АС , N∈BC , BN=NM , AB || MN .

Док-ть:  АМ=МС.

 Так как АВ || MN , то ∠ВАС=∠NMC  ,  ∠ABC=∠MNC  как соответственные углы .

Но ∠А=∠С  и  ∠NMC=∠BAC  ⇒   ∠A=∠NMC=∠C  ⇒  ΔNMC - равнобедренный (углы при основании МС равны).

Значит, NM=NC , но BN=NM  ⇒  BN=NC , то есть точка N - середина отрезка ВС.

Так как MN || АВ  и  N - середина ВС, то MN - средняя линия треугольника АВС.

Значит, точка М тоже середина отрезка, но уже середина отрезка АС  ⇒   АМ=МС .

т.к. АВ||МН

угол ВАС=углу NMC, значит треугольник MNC-равнобедренный

т.к. AB||MN и N-середина BC то и точка М- середина АС.

следовательно АМ=МС