на осі ординат знайдіть точку М ( x,y,z) рівновіддалену від точокA( -3, 2,4) і B (2,1,-3)

Відповідь:

Щоб знайти точку М (x, y, z), яка рівновіддалена від точок A(-3, 2, 4) і B(2, 1, -3) на осі ординат, можемо скористатися властивістю рівновіддаленої точки.

Оскільки точка М рівновіддалена від точок A і B, значить, відстань від М до A дорівнює відстані від М до B.

Використовуючи формулу відстані між двома точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

де (x₁, y₁, z₁) та (x₂, y₂, z₂) є координатами точок, можемо записати рівняння відстаней:

√((x - (-3))² + (y - 2)² + (z - 4)²) = √((x - 2)² + (y - 1)² + (z - (-3))²).

Спрощуючи це рівняння, ми отримуємо:

(x + 3)² + (y - 2)² + (z - 4)² = (x - 2)² + (y - 1)² + (z + 3)².

Розкриваємо квадрати:

x² + 6x + 9 + y² - 4y + 4 + z² - 8z + 16 = x² - 4x + 4 + y² - 2y + 1 + z² + 6z + 9.

Скасовуємо подібні доданки:

6x - 4x + 9 - 4 + 6z - 8z + 16 = 4 - 1 + 9.

2x - 2z + 25 = 12.

2x - 2z = -13.

x - z = -13/2.

Отже, вираз x - z = -13/2 визначає рівновіддалену від осі ординат точку М (x, y, z) від точок A(-3, 2, 4) і B(2, 1, -3).

Пояснення: