На окружности отмечены 2021 различная точка. Одна из этих точек синего цвета, а остальные 2020 — красного. Сколько есть дуг окружности с концами в двух различных из этих 2021 точек, на которых лежит синяя точка (в том числе, возможно, в качестве одного из концов)?

4040 + 2039190 = 2043230

Объяснение:

Две точки разбивают окружность на две дуги.

Рассмотрим дуги с синей точкой в качестве одного из концов.

Синяя точка образует с 2020 красной точкой 4040 дуги.

Рассмотрим теперь только красные точки.

Найдем количество различных пар из 2020 точек.

Количество сочетаний из n по k:

С = n!/k!(n-k)!

Количество сочетаний из 2020 по 2:

С = 2020!/2018!*2 =2020*2019/2 =2039190

Красные точки образуют С пар, каждая пара образует две дуги, одна из этих дуг содержит синюю точку.

Итого C дуг с концами в красных точках содержат синюю точку.

Для подсчета пар можно воспользоваться суммой натурального ряда:

(n+1)n/2

Количество пар из 2020 точек равно сумме 2019 последовательных натуральных чисел :

С =2020*2019/2