На одной грани острого двугранного угла обозначили точки a и b, отдаленные от другой грани на 14 см и 8 см соответственно. расстояние от точки а к ребру двугранного угла равен 42 см. найти расстояние от точки b к ребру двугранного угла.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство острого двугранного угла, что если опустить перпендикуляр из вершины угла на его противоположное ребро, то этот перпендикуляр будет пересекать это ребро в его середине.

Итак, представим себе острый двугранный угол с противоположными гранями AB и AC, и углом между ними, который мы обозначим как ∠BAC. Пусть a и b - точки на грани AC, удаленные от грани AB на 14 см и 8 см соответственно.

Обозначим середину ребра AB как точку M. Также обозначим расстояние от точки а до точки M как x (проекция точки а на ребро AB), а расстояние от точки b до точки M как y (проекция точки b на ребро AB).

Мы знаем, что расстояние от точки а до ребра AB равно 42 см. Так как точка M - середина ребра AB, то расстояние от точки а до точки M равно x = 42 см.

Мы также знаем, что расстояние от точки a до грани AB равно 14 см. Так как точка M - середина ребра AB, то расстояние от точки M до грани AB также равно 14 см. То есть, мы можем выразить расстояние от точки b до точки M следующим образом: y = 14 - x.

Используя это соотношение, мы можем найти значение y. Подставляя x = 42 см в уравнение y = 14 - x, мы получаем y = 14 - 42 см = -28 см.

Однако, расстояние не может быть отрицательным, поэтому суммируя это с расстоянием от точки b до точки M, получаем абсолютное значение расстояния от точки b до точки M равным |y| = |-28 см| = 28 см.

Ответ: расстояние от точки b до ребра двугранного угла равно 28 см.