На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1× отмечены точки a, b и c. найдите сумму углов abc и cab. ответ дайте в градусах.

90 градусов, т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольник равна 90 градусам

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, давайте построим точки a, b и c на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1. Представим, что каждая клетка на бумаге имеет координаты с помощью буквы для столбца и числа для строки. Например, верхний левый угол клетчатой бумаги (1,1) будет иметь координаты a(1,1).

2. Построим точку a в центре одной из клеток на бумаге. Затем, отсчитаем 5 клеток вправо и пометим точку b. Наконец, отсчитаем 3 клетки вверх и пометим точку c.

3. Теперь, чтобы найти сумму углов abc и cab, нам нужно вычислить эти углы.

4. Для нахождения угла abc, нам нужно узнать, какой угол точки a образует с точками b и c. Этот угол является углом между отрезками ab и ac. Для подсчета угла abc, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса (tg).

5. Мы можем вычислить угол abc следующим образом: tg(угол abc) = (координата y точки b - координата y точки a) / (координата x точки b - координата x точки a). В нашем случае, это будет tg(угол abc) = (3 - 1) / (5 - 1) = 2/4 = 1/2.

6. Теперь найдем значение угла abc. Для этого нам нужно найти обратную функцию тангенса (арктангенс) этого значения. Обозначим обратную функцию тангенса как atan. Тогда, угол abc = atan(tg(угол abc)).

7. Воспользуемся калькулятором и найдем значение арктангенса от 1/2, чтобы получить значение угла в радианах. Затем, умножим это значение на 180/π, чтобы получить угол в градусах. Получаем значение угла abc ≈ 26.565 градусов.

8. Таким же образом, мы можем найти угол cab. Аналогично первым шагам, мы вычисляем тангенс и arctan для угла cab. Применяя те же формулы, найдем, что угол cab ≈ 63.435 градусов.

9. Наконец, чтобы найти сумму углов abc и cab, мы просто складываем эти два угла: 26.565 + 63.435 = 90 градусов.

Итак, сумма углов abc и cab равна 90 градусов.