На каждой стороне квадрата взяли по точке так, что отмеченные на рисунке отрезки равны. докажите, что четыре отмеченные точки сами образуют квадрат.

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам понять этот вопрос. Чтобы доказать, что четыре отмеченные точки образуют квадрат, нам нужно показать, что все их четыре угла равны, а все их стороны также равны. Давайте разберемся, как это можно сделать. Для начала, обратимся к рисунку. -------------------- | | | | | | | A | | | | | -------------------- На рисунке есть квадрат со стороной, которую мы обозначим как "a". Нам также известно, что отрезки, отложенные от углов квадрата, равны "a". Давайте отметим эти точки как B, C и D. -------------------- | B C | | | | | | A D | | | | | -------------------- Чтобы доказать, что четыре отмеченные точки образуют квадрат, нам нужно показать, что все углы и стороны этого нового четырехугольника равны. 1. Равенство углов: Мы уже знаем, что углы А и С являются прямыми (равными 90 градусов), так как они являются углами квадрата. Давайте докажем, что и углы B и D равны 90 градусов. Для этого докажем, что треугольники ABD и BCD являются прямоугольными, используя данные, которые у нас есть. Мы знаем, что отрезки AB и BC равны "a", а отрезки AD и CD равны "a" (это следует из условия задачи). Теперь давайте обратим внимание на отрезок BD. Мы видим, что он является общей стороной двух треугольников ABD и BCD. В силу равенства отрезков AB и BC, у нас есть две пары равных сторон, АВ и BC, а также АD и CD. Это означает, что углы Alpha и Beta, которые образуются этими сторонами, будут равными друг другу - так как мы имеем дело с равнобедренными треугольниками. Таким образом, треугольники ABD и BCD будут иметь два равных угла и один общий угол у основания, что делает их прямоугольными. Итак, у нас есть доказательство, что все углы A, B, C и D равны 90 градусам. 2. Равенство сторон: Нам нужно доказать, что все стороны AB, BC, CD и DA также равны между собой. Мы уже знаем, что отрезки AB и BC равны "a" (это следует из условия задачи). Теперь давайте обратимся к треугольнику BCD. Мы знаем, что CD равно "a", а угол C равен 90 градусам (мы доказали это на предыдущем шаге). Теперь, обратимся к треугольнику BDA. Мы знаем, что AD равно "a", а угол D также равен 90 градусам (мы доказали это на предыдущем шаге). Это означает, что мы имеем дело с двумя прямоугольными треугольниками BCD и BDA, в которых один угол прямой (равен 90 градусам) и одна сторона равна "a". Это говорит о том, что и другие стороны треугольников равны между собой (это свойство прямоугольных треугольников). Таким образом, мы доказали, что все стороны AB, BC, CD и DA равны "a". Итак, у нас есть доказательство, что все углы и стороны этого четырехугольника равны между собой, что делает его квадратом. Я надеюсь, что это решение помогло вам понять, как четыре отмеченные точки образуют квадрат. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!