На какое наибольшее число попарно неравных прямоугольников можно разрезать клетчатый квадрат 7х7 если разрешается резать только по границам клеток​

Давай разберемся с этим вопросом пошагово.

1. Начнем с того, что у нас есть квадрат, состоящий из 7 строк и 7 столбцов клеток. Это означает, что у нас есть 49 клеток в квадрате.

2. Теперь давайте подумаем о том, как мы можем разделить этот квадрат на прямоугольники. Мы можем делать разрезы только по границам клеток, поэтому наши прямоугольники будут иметь стороны, совпадающие с границами клеток.

3. Одним из возможных решений будет разрезать квадратно на прямоугольники состоящие из одной клетки. В этом случае, мы получим 49 попарно неравных прямоугольников.

4. Однако, мы также можем делать более сложные разрезы. Например, мы можем разрезать квадрат на прямоугольники, состоящие из двух клеток. Давайте представим, что мы начинаем разрез с одного из углов квадрата - верхнего левого угла. Тогда у нас будет 3 варианта разреза: по горизонтали (две клетки в первой строке и пять клеток во второй строке), по вертикали (две клетки в первом столбце и пять клеток во втором столбце) и диагонально (две клетки в первой строке и первом столбце, три клетки во второй строке и втором столбце, и так далее).

5. Если мы рассмотрим каждый вариант разреза каждого угла, мы увидим, что каждый из вариантов дает нам 6 попарно неравных прямоугольников. Таким образом, только для одного угла у нас будет 4 варианта разреза, и всего мы получим 4 * 6 = 24 попарно неравных прямоугольника, если мы используем разрезы из двух клеток.

6. Теперь мы можем продолжить эту логику и посмотреть, сколько попарно неравных прямоугольников мы можем получить, используя разные размеры прямоугольников. Например, мы можем разрезать квадрат на прямоугольники, состоящие из трех клеток. В этом случае, у нас будет 5 вариантов разреза для каждого угла и каждого направления (горизонтально, вертикально, диагонально), поэтому всего мы получим 5 * 4 = 20 попарно неравных прямоугольников.

7. Мы можем продолжать этот процесс и рассмотреть все возможные размеры прямоугольников для разреза квадрата. Однако, мы заметим, что с увеличением размера прямоугольника мы будем получать меньше вариантов разреза для каждого угла и направления. Например, для прямоугольников из четырех клеток у нас будет только 4 варианта разреза для каждого угла и каждого направления.

8. Поскольку нам нужно найти наибольшее число попарно неравных прямоугольников, мы должны выбрать размер прямоугольника, который даст нам наибольшее количество вариантов разреза. По нашему анализу, мы видим, что разрезы из двух клеток дают нам наибольшее количество попарно неравных прямоугольников - 24.

9. Таким образом, наибольшее число попарно неравных прямоугольников, которое мы можем разрезать из клетчатого квадрата 7х7, составляет 24.