На гранях пирамиды SJABCD провели медианы. Найдите расстояние между точками пересечения медиан соседних граней, если ребро тетраэдра равно 18: 1)
2)

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что медианами пирамиды называются отрезки, соединяющие вершины пирамиды с серединами противолежащих граней.

Давайте посмотрим на пирамиду SJABCD.

1) Первое, что мы должны сделать, это построить сечения плоскостями, параллельными граням SJAB и SADC. Пусть точка E - середина грани SJAB, а точка F - середина грани SADC.

Теперь нам нужно найти точку пересечения медианы грани JA с медианой грани DA. Пусть эта точка называется G.

Глядя на пирамиду, заметим, что точкой пересечения медиан граней JA и DA будет середина ребра JD. Обозначим эту точку как M. Теперь у нас есть плоскость, проходящая через точки E, F и M.

Таким образом, нам нужно найти расстояние между точками M и G. Поскольку M - это середина ребра JD, мы знаем, что M делит ребро JD пополам. Значит, расстояние от J до M будет равно половине длины ребра JD, то есть 18/2 = 9.

Чтобы найти расстояние от M до G, нам потребуется использовать теорему Пифагора. Мы видим, что треугольник JMG - прямоугольный треугольник, и с помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину отрезка MG.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае MG - это гипотенуза, а JG и GM - это катеты.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: MG^2 = JG^2 + GM^2. Заменяя значения, которые мы знаем, получим: MG^2 = 9^2 + 6^2 = 81 + 36 = 117.

Чтобы найти MG, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: MG = sqrt(117). Примерное значение этого корня равно 10,82.

Таким образом, расстояние между точками пересечения медиан соседних граней в данном случае равно примерно 10,82.

2) Для решения этого примера мы рассмотрим пирамиду SJABCD, аналогично первому примеру.

Мы знаем, что ребро тетраэдра составляет 18. Поэтому расстояние от вершины J до точки M, которая является серединой ребра JD, будет равно половине длины ребра JD, то есть 18/2 = 9.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между точками M и G, аналогично первому примеру. Теорема Пифагора даёт нам уравнение MG^2 = JG^2 + GM^2.

Подставляем известные значения: MG^2 = 9^2 + 6^2 = 81 + 36 = 117.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: MG = sqrt(117). Примерное значение этого корня равно 10,82.

Таким образом, второй пример также дает нам расстояние между точками пересечения медиан соседних граней, равное примерно 10,82.