На диагонали ac квадрата abcd взяли точки m иk так, что уголmbk равен 45 градусам. докажите, что из отрезков am, mk, ck можно сложить треугольник. чему равен наибольший угол этого треугольника?

Для доказательства, что из отрезков am, mk и ck можно сложить треугольник, нужно проверить выполнение неравенства треугольника.
Неравенство треугольника гласит, что для любых трех отрезков a, b и c сумма двух меньших отрезков должна быть больше третьего отрезка:
a + b > c
b + c > a
c + a > b

Построим треугольник, где отрезки am, mk и ck будут его сторонами.
У нас есть квадрат abcd, и на его диагонали ac мы взяли точки m и k. Обозначим длину отрезка ab равной "a". Тогда длина отрезка am равна "a/√2", так как am является диагональю квадрата amcb со стороной "a".

Из условия задачи известно, что угол mbk равен 45 градусам. Угол mbk является прямым углом, так как это угол между диагональю квадрата abcd и прямой mk.

Теперь, используя геометрическую конструкцию, проведем прямую ln через точку m, параллельную стороне bc квадрата abcd. Заметим, что точка k лежит на этой прямой. Расстояние от точки m до меньшего основания квадрата ab равно "a/√2", равное длине отрезка am.

Мы получили, что отрезок ck параллелен стороне ab и равен длине отрезка am. Таким образом, отрезок ck также равен "a/√2".

Теперь мы можем проверить выполнение неравенства треугольника для отрезков am, mk и ck.

am + mk = (a/√2) + (a/√2) = a/√2 + a/√2 = 2a/√2 = √2(a) > a

mk + ck = (a/√2) + (a/√2) = a/√2 + a/√2 = 2a/√2 = √2(a) > a

ck + am = (a/√2) + (a/√2) = a/√2 + a/√2 = 2a/√2 = √2(a) > a

Из всех трех неравенств видно, что сумма двух меньших отрезков (am и mk, mk и ck, ck и am) в каждом случае больше третьего отрезка (a).

Следовательно, мы можем сложить треугольник из отрезков am, mk и ck.

Теперь мы можем найти наибольший угол этого треугольника. Учитывая, что угол mbk равен 45 градусам, можем предположить, что наибольшим углом будет угол мка (треугольник равнобедренный с мк = ма и внешним углом мки).

Такой угол будет равен 180 - 45 = 135 градусам.

Итак, наибольший угол этого треугольника равен 135 градусам.