На диагонали A C квадрата A B C D взята точка M . Расстояния от точки M до вершин A и B равны соответственно 1 и корень из 2 . Найдите угол A B M . ответ запишите в градусах без наименований .

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово.

Нам нужно найти угол ABM в градусах без наименований. Для этого воспользуемся геометрической задачей.

1. Дано, что точка M лежит на диагонали AC и что расстояние от точки M до вершин A и B равны соответственно 1 и √2.

2. Если посмотреть на треугольник ABM, то заметим, что у нас есть две стороны – AM и BM, и известна между этими сторонами угол AMB.

3. У нас есть два расстояния: AM = 1 и BM = √2.

4. Мы хотим найти угол ABM, прилегающий к стороне AB.

5. Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: В любом треугольнике квадрат длины боковой стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, у нас есть стороны AM и BM, а также угол AMB.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

AB² = AM² + BM² - 2 * AM * BM * cos(AMB)

AB² = 1² + (√2)² - 2 * 1 * √2 * cos(AMB)

AB² = 1 + 2 - 2√2 * cos(AMB)

AB² = 3 - 2√2 * cos(AMB)

Известно, что AB = BC (по свойству квадрата). Значит, AB = BC = a, где а - это сторона квадрата.

Теперь мы можем записать:

a² = 3 - 2√2 * cos(AMB)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

Теперь возьмем косинус угла AMB и найденное выражение для него.

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

используя калькулятор, найдите значение cos(AMB):

cos(AMB) = (a² - 3) / (2√2)

cos(AMB) ≈ 0.2929

Теперь, чтобы найти угол AMB, воспользуемся обратной функцией косинуса (арккосинусом).

cos⁻¹(0.2929) ≈ 75.5°

Таким образом, угол ABM (или AMB) примерно равен 75.5 градусов без наименований.

Надеюсь, я помог вам понять эту задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.