На данной прямой находятся точки M(1;-1) и P(2;0). Напиши уравнение этой прямой. (Если коэффициенты отрицательные, вводи их вместе со знаком «−», без скобок.)

1x+y+=0.

ответить!

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(−3;2) параллельно прямой 2x−3y+4=0.

ответ:

a)2x−3y−12=0
b)3x−2y−12=0
c)−2x−3y+12=0
d)2x−3y+12=0

При каком значении a точки A(5;−4),B(−1;a),C(3;−9) лежат на одной прямой?

ответ:

Точки M(−4;1),N(3;4),K(−1;−6) - вершины треугольника MNK. Составьте уравнение прямой, которая содержит медиану ML треугольника MNK.

a)−4x+y+2=0
b)2x+5y+3=0
c)2x+3y+1=0
d)−2x+3y+1=0

Составьте уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точек C(0;3) и D(2;1).

ответ:

a)y=−x+1
b)y=x+1
c)y=x+3
d)y=2

ответить!

​

Добрый день! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки M(1;-1) и P(2;0), нам понадобится использовать формулу уравнения прямой вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Сначала найдем коэффициент наклона k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - (-1)) / (2 - 1) = 1/1 = 1

Затем найдем свободный член b, подставив координаты одной из точек в уравнение:
0 = 1*2 + b
0 = 2 + b
b = -2

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки M(1;-1) и P(2;0), имеет вид:
y = x - 2

2. Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку M(-3;2) параллельно прямой 2x - 3y + 4 = 0, нам нужно использовать то, что параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент наклона.

Сначала найдем коэффициент наклона прямой 2x - 3y + 4 = 0. Приведем его к виду y = kx + b:
2x - 3y = -4
-3y = -2x - 4
y = (2/3)x + 4/3

Коэффициент наклона прямой 2x - 3y + 4 = 0 равен 2/3.

Теперь, зная коэффициент наклона, найдем уравнение прямой, проходящей через точку M(-3;2):
y = (2/3)x + b

Подставим координаты точки M(-3;2):
2 = (2/3)(-3) + b
2 = -2 + b
b = 4

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку M(-3;2) параллельно прямой 2x - 3y + 4 = 0, имеет вид:
y = (2/3)x + 4

3. Чтобы найти значение a, при котором точки A(5;-4), B(-1;a) и C(3;-9) лежат на одной прямой, мы можем использовать формулу уравнения прямой и подставить координаты этих трех точек.

Составим уравнение прямой, проходящей через точки A(5;-4) и B(-1;a):
Уравнение прямой AB: y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)

Подставим координаты точек A(5;-4) и B(-1;a):
(y - (-4)) = (a - (-4)) / (-1 - 5) * (x - 5)

Упростим:
y + 4 = (a + 4) / (-6) * (x - 5)

Раскроем скобки:
y + 4 = (a + 4) / (-6) * x + (a + 4) / 6 * 5

y + 4 = -(a + 4) / 6 * x + (a + 4) / 6 * 5

Упростим дроби:
y + 4 = -(a + 4) / 6 * x + (5/6)(a + 4)

Умножим обе части уравнения на 6:
6y + 24 = -(a + 4)x + 5(a + 4)

Упростим:
6y + 24 = -ax - 4x + 5a + 20

Перенесем все слагаемые с x и a влево, а остальные вправо:
ax + 4x + 6y = -5a - 4 - 20 - 24

Объединим константы:
ax + 4x + 6y = -5a - 48

Таким образом, точки A(5;-4), B(-1;a) и C(3;-9) лежат на одной прямой, когда
уравнение прямой имеет вид:
ax + 4x + 6y + 5a + 48 = 0

4. Для составления уравнения прямой, содержащей медиану ML треугольника MNK, нам понадобится найти координаты вершины L.

Вершина L - это середина стороны NK. Найдем координаты середины:

x_L = (x_N + x_K) / 2 = (-1 + -4) / 2 = -5 / 2 = -2.5
y_L = (y_N + y_K) / 2 = (4 + -6) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь, используя точки M(-4;1) и L(-2.5;-1), найдем коэффициенты уравнения прямой вида y = kx + b:

k = (y_L - y_M) / (x_L - x_M) = (-1 - 1) / (-2.5 - (-4)) = -2 / 1.5 = -4/3

b = y_L - k * x_L = -1 - (-4/3) * (-2.5) = -1 + 10/3 = -3/3 + 10/3 = 7/3

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану ML треугольника MNK, имеет вид:
y = (-4/3)x + 7/3

5. Чтобы составить уравнение геометрического места точек, которые равноудалены от точек C(0;3) и D(2;1), нам понадобится использовать симметрическое уравнение относительно двух точек.

Сначала найдем координаты середины отрезка CD:
x_сер = (x_C + x_D) / 2 = (0 + 2) / 2 = 1
y_сер = (y_C + y_D) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь найдем расстояние от середины до точки C или D:
d = √((x_D - x_сер)² + (y_D - y_сер)²) = √((2 - 1)² + (1 - 2)²) = √(1 + 1) = √2

Так как точки, равноудаленные от двух точек C и D, находятся на прямой, перпендикулярной отрезку CD и проходящей через его середину, знак у коэффициента при x в этом уравнении должен быть противоположен знаку углового коэффициента прямой CD. Угловой коэффициент прямой CD равен (y_D - y_C) / (x_D - x_C) = (1 - 3) / (2 - 0) = -2/2 = -1.

Таким образом, уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точек C(0;3) и D(2;1), имеет вид:
x + y = 2

Надеюсь, мой ответ понятен и полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.