На діагоналі AC увадрата ABCD вибрано точки K i M так, що AK=CM. Доведіть, що чотирикутник BMДК - РОМБ. ​

Объяснение:

АВ=Cтак как стороны квадрата равны.

Стороны квадрата попарно параллельны, тогда АВ//CD и AD//CB.

Угол ВАС=угол DCA так как накрест-лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей АС.

АК=МС по условию.

Исходя из доказанных равенств: ∆АВК=∆DCM по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно КВ=MD как соответственные стороны равных треугольников.

АD=CB так как стороны квадрата равны.

Угол DAC=угол ВСА как накрест-лежащие углы при параллельных прямых AD u BC и секущей АС.

АК=МС по условию

Исходя из доказанных равенств: ∆DAK=∆ВСМ по двум сторонам и углу между ними.

Тогда KD=MB как соответственные стороны равных треугольников.

Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.

Следовательно: угол DCM=угол ВСМ.

DC=BC так как это стороны квадрата.

МС – общая сторона.

Тогда ∆DCM=∆BCM.

Следовательно DM=BM как соответственные стороны равных треугольников.

Получим:

DM=BK

|| => DM=BK=BM=DK.

BM=DK

Следовательно четырехугольник BMDК – ромб, так как это четырехугольник у которого все стороны равны.