На бісектрисі рівнобедреного трикутника, проведеній з вершини, протилежної основі, вибрано точку. ця точка рівновіддалена від кінців бічної сторони. відстань від цієї точки до бічної сторони дорівнює 15 см, а до її кінця - 25 см. обчисліть периметр трикутника.
По условию BF = FC = 25 см и FE = 15 см. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника FEC
FE - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника BFC, следовательно, BE = CE = 20 см, тогда BC = 2BE = 40 см.
Поскольку BD - биссектриса равнобедренного треугольника ABC, то
и также BD - высота и медиана. Треугольники FEB и BDC подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует, что 
AC = 2 * CD = 2 * 24 = 48 см.
ответ: 128 см.