Можно ли вокруг четырехугольника ABCD с углами А=50,В=170,С=10,Д=130
Описать окружность?

МОЖНО бы было, если бы угол А лежал  против угла D, а угол С против угла В, т.к. тогда сумма противоположных составляла бы  180°, т.е. равна, а сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°, в противном случае нельзя.

У вас нельзя, т.к. А лежит против С, а В против D.