MNKP - параллелограмм. Найдите периметр параллелограмма.
60°
10 см
см 12 см

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Давайте разберем задачу по порядку.

У нас есть параллелограмм MNKP, и мы хотим найти его периметр.

Важно помнить, что периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.

У нас в задаче нет информации о конкретных значениях длин сторон, поэтому мы просто обозначим их буквами.

Пусть сторона MP имеет длину а, сторона MN - b, сторона NP - c и сторона NK - d.

Теперь нам нужно найти значения этих сторон.

Нам дано, что угол M равен 60 градусов. Известно, что сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов. Поскольку противоположные углы параллельных сторон равны, то у нас также имеется угол K, который равен 60 градусов.

Так как у нас параллелограмм, то стороны MP и NK имеют одинаковую длину. То есть, а = d.

Теперь у нас есть два треугольника внутри параллелограмма - ΔMKP и ΔMNP - с углами 60 градусов, поэтому эти треугольники равнобедренные.

Мы можем применить формулу для длины боковых сторон равнобедренного треугольника, которая гласит, что длина боковой стороны равна половине произведения длины основания треугольника и тангенса половины угла между основанием и боковой стороной.

Значит, стороны MP и NK равны а = d = (b/2) * tan(30°).

У нас также есть информация о длинах сторон 10 см и 12 см. Пусть сторона MP (или NK) имеет длину b.

Теперь давайте подставим все известные значения в формулу и рассчитаем длины сторон параллелограмма.

У нас есть уравнения:
a = (b/2) * tan(30°)
c = 10 см
d = a = (b/2) * tan(30°)
b + d = 12 см

Для упрощения расчетов, заменим тангенс 30 градусов на (1/√3).

Тогда у нас будет:
a = (b/2) * (1/√3)
c = 10 см
d = a = (b/2) * (1/√3)
b + d = 12 см

Заменим d на a:
b + a = 12 см

Теперь у нас два уравнения:
a = (b/2) * (1/√3)
b + a = 12 см

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения уравнений.

Давайте решим ее методом подстановки.

Из первого уравнения можно выразить a через b:
a = (b/2) * (1/√3)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
b + (b/2) * (1/√3) = 12 см

Сделаем общий знаменатель во втором уравнении:
2b/2 + b/2√3 = 12 см

Упростим уравнение:
(2b + b)/(2√3) = 12 см
3b/(2√3) = 12 см

Теперь перенесем√3 в другую сторону:
3b = 12 см * 2√3
3b = 24 см√3

И, наконец, найдем значение b:
b = (24 см√3)/3
b = 8 см√3

Теперь, когда мы знаем значение b, можем легко найти значения остальных сторон:
a = (b/2) * (1/√3)
a = (8 см√3/2) * (1/√3)
a = 4 см

c = 10 см
d = a = (b/2) * (1/√3)
d = 4 см

Теперь, когда у нас есть все значения сторон, мы можем найти периметр параллелограмма, сложив их длины:
периметр = a + b + c + d
периметр = 4 см + 8 см√3 + 10 см + 4 см
периметр = 18 см + 8 см√3

Ответ: периметр параллелограмма равен 18 см + 8 см√3.

Я надеюсь, что я смог дать вам полное объяснение решения данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!