MN II AC, AB=14 см, BM=8см, AC=21см
Найти : MN

Для того чтобы найти значение MN, нам необходимо воспользоваться свойствами и формулами геометрии. Данная задача является основанной на теореме Талеса, поэтому мы будем использовать ее для нахождения ответа.

1. Начнем с построения фигуры. По условию, у нас есть треугольник ABC, где AB = 14 см, BM = 8 см и AC = 21 см. Также условие говорит нам, что прямая MN параллельна прямой BC.

2. По теореме Талеса (пропорциональность отрезков на параллельных прямых), мы можем установить следующее соотношение:

AB/MC = AM/MN

3. Нам необходимо найти значение MN, поэтому давайте выразим его через известные значения. Заметим, что AM = AB - BM, то есть длина AM равна разности длины AB и BM. Таким образом, AM = 14 см - 8 см = 6 см.

4. Подставим известные значения в формулу из шага 2:

14/MC = 6/MN

5. Теперь нам необходимо найти значение MC. Для этого мы можем воспользоваться еще одним соотношением из теоремы Талеса:

AB/MC = BC/AC

6. Нам дано, что AB = 14 см и AC = 21 см. Из условия мы также знаем, что MN || BC, что означает, что отрезки AB и MN обрезают прямую BC таким образом, что они создают параллельные отрезки. Значит, мы можем использовать свойство пропорциональности:

AB/MC = BC/AC
14/MC = BC/21

7. Нам необходимо найти значение BC. Для этого мы можем воспользоваться еще одним свойством пропорциональности:

BM/MC = AB/BC
8/MC = 14/BC

8. Теперь мы должны решить систему из двух уравнений (из шагов 6 и 7), чтобы найти значения BC и MC.

14/MC = BC/21
8/MC = 14/BC

9. Воспользуемся методом подстановки, чтобы решить систему уравнений. Для этого сначала из первого уравнения выразим BC через MC:

BC = (14/MC) * 21

10. Подставим это значение во второе уравнение:

8/MC = 14/((14/MC) * 21)

11. Упростим это выражение:

8/MC = 1/(MC/3)

12. Теперь обратим внимание на знаменатель и упростим его:

MC/3 = 1/8

13. Переведем это уравнение в пропорциональное:

MC = 3/8

14. Теперь, когда мы нашли значение MC, можно найти BC, используя формулу из шага 9:

BC = (14/MC) * 21
BC = (14/(3/8)) * 21
BC = (14 * 8/3) * 21

15. Вычислим это значение:

BC = (112/3) * 21
BC = 28 * 7
BC = 196 см

16. Получили значение BC, теперь вернемся к формуле из шага 4 и найдем значение MN:

14/MC = 6/MN

17. Подставим уже известные значения:

14/(3/8) = 6/MN

18. Обратим внимание на знаменатель и упростим его:

3/8 = 6/MN

19. Переведем это уравнение в пропорциональное:

MN = 6/(3/8)

20. Решим это уравнение:

MN = 6 * (8/3)
MN = 16 см

Таким образом, длина отрезка MN составляет 16 см.