MN= 18 м;
∢ MNO =60°.

Найти:
KN =
м.

Добрый день! Конечно, я готов помочь вам с задачей.

Итак, у нас есть следующие данные:
- MN = 18 метров (длина отрезка MN)
- ∢MNO = 60° (величина угла MNO)

На основе этих данных нам нужно найти длину отрезка KN.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. В данном случае, эта теорема позволяет нам найти длину отрезка KN, зная длины сторон треугольника MNO и величину угла MNO. Формула теоремы косинусов имеет вид:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны треугольника противолежащей углу C, a и b - длины других двух сторон треугольника и C - величина угла противолежащего стороне c.

В нашем случае, треугольник MNO - это треугольник, у которого стороны a = MN, b = NO, c = MO и угол C противолежащий стороне c.

Так как известны длина стороны MN и величина угла MNO, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны NO, затем находим длину стороны MO и, наконец, находим искомую длину стороны KN.

Шаги решения задачи:

Шаг 1: Найдем длину стороны NO.
Используем теорему косинусов, конкретно формулу c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C). В нашем случае это будут NO^2 = MN^2 + MO^2 - 2 * MN * MO * cos(∢MNO).
Подставляем известные значения: NO^2 = 18^2 + MO^2 - 2 * 18 * MO * cos(60°).
Это первое уравнение.

Шаг 2: Найдем длину стороны MO.
Используем соотношение в треугольнике, что сумма углов треугольника равна 180°. В нашем случае у нас есть два из трех углов, поэтому можем найти третий угол, а именно угол MON.
∢MON = 180° - ∢MNO - ∢NOM.
∢MON = 180° - 60° - 90° = 30°.

Шаг 3: Теперь мы можем использовать полученный угол MON и соотношение синуса для нахождения стороны MO.
В треугольнике MNO, sin(∢MON) = MO/NO.
sin(30°) = MO/NO.
Так как sin(30°) = 1/2, подставляем это значение в уравнение и имеем: 1/2 = MO/NO.
Мы знаем, что MO + NO = 18 метров (так как MO и NO составляют сторону MN).
Можем представить NO = 18 - MO.
Подставляем это в уравнение: 1/2 = MO/(18 - MO).
Теперь переставляем переменные в уравнении, чтобы решить его, и имеем: 2MO = 18 - MO.

Шаг 4: Находим длину стороны MO.
Решаем уравнение 2MO = 18 - MO.
Переносим MO на одну сторону уравнения и получаем 2MO + MO = 18.
Складываем MO и MO, получаем 3MO = 18.
Теперь делим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента, и имеем MO = 18/3.
Выполняем деление и получаем MO = 6 метров.

Шаг 5: Найдем длину стороны NO.
Теперь возвращаемся к первому уравнению, где NO^2 = 18^2 + MO^2 - 2 * 18 * MO * cos(60°).
Подставляем известные значения: NO^2 = 18^2 + 6^2 - 2 * 18 * 6 * cos(60°).
Вычисляем всё это и получаем NO^2 = 324 + 36 - 216 * 0.5.
NO^2 = 360 - 108.
NO^2 = 252.
Теперь извлекаем корень из обеих сторон уравнения и получаем NO = √252.
Вычисляем корень и получаем NO ≈ 15.87 метров.

Шаг 6: Найдем длину стороны KN.
Зная теперь длины сторон NO и MN, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны KN.
Используем формулу c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C). В нашем случае это будет KN^2 = NO^2 + MN^2 - 2 * NO * MN * cos(∢NMO).
Подставляем известные значения: KN^2 = (15.87)^2 + 18^2 - 2 * 15.87 * 18 * cos(180° - ∢MNO) = (15.87)^2 + 18^2 - 2 * 15.87 * 18 * cos(120°).
Рассчитываем это выражение и получаем KN^2 ≈ 252 + 324 - 2 * 15.87 * 18 * (-0.5).
Раскрываем скобки и получаем KN^2 ≈ 252 + 324 + 15.87 * 18.
KN^2 ≈ 576 + 285.66.
KN^2 ≈ 861.66.
Теперь извлекаем корень из обеих сторон и получаем KN ≈ √861.66.
Вычисляем корень и получаем KN ≈ 29.36 метров.

Таким образом, мы получаем, что KN ≈ 29.36 метров.