MKP - прямоугольный, K = 90, KM = 12, KP = 16. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей ( Обязательно полное решение с черчением ! )

10 ед,  4 ед.

Объяснение:

Дано: ΔМКР, ∠К=90°,  КМ=12,  КР=16.  R - ?; r - ?

По теореме Пифагора МР=√(КМ²+КР²)=√(144+256)=√400=20.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы

R=20:2=10.

r=(a+b-c)/2=(12+16-20)/2=8/2=4.

ответ: 10; 4

Объяснение:

Дано:Δ МКР

∠К=90°;

КМ=12

КР=16

Найти R, r

представим такую картинку - у нас есть прямоугольник со сторонами 12 и 16, чему равна диагональ? Верно, по Пифагору она равна

√(12²+16²)=√400=20

а вокруг этого прямоугольника описана окружность. Чем является ее радиус? половиной диагонали, поскольку диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. значит, если вытереть один треугольник, на который прямоугольник разбивает диагональ, то получим треугольник, описанный около окружности, с тем же радиусом. поэтому ответ на первую часть вопроса 20/2=10

что касаемо второй части, есть множество формул для нахождения радиуса вписанной окружности.

например; √((р-а)(р-b)(h-c)/р), р=Р/2=(20+12+16)/2=(10+8+6)=24

r=√(((24-20)*(24-12)(24-16)/24)=√(4*8*12/24)=√16=4

или так:(КМ+КР-РМ)/2=(12+16-20)/2=6+8-10=4