Меньший катет прямоугольного треугольника на 9 меньше, чем гипотенуза этого треугольника. Найди стороны треугольника, если его площадь равна 60 .

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим меньший катет как 'а' и гипотенузу как 'с'. У нас есть два условия:
- гипотенуза на 9 больше меньшего катета: c = a + 9
- площадь треугольника равна 60: (1/2) * a * c = 60

2. Для начала, подставим значение гипотенузы из первого условия во второе условие:
(1/2) * a * (a + 9) = 60

3. Распишем уравнение:
(1/2) * a^2 + (1/2) * 9a - 60 = 0

4. Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
a^2 + 9a - 120 = 0

5. Решим это квадратное уравнение. Можно попробовать разложить его на множители, но в данном случае проще воспользоваться формулой:
a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
где a = 1, b = 9 и c = -120

6. Подставим значения в формулу:
a = (-9 ± √(9^2 - 4 * 1 * -120)) / 2 * 1
a = (-9 ± √(81 + 480)) / 2
a = (-9 ± √561) / 2

7. Рассмотрим два случая:
a = (-9 + √561) / 2 или a = (-9 - √561) / 2

8. Найдем значения a для обоих случаев:
a1 = (-9 + √561) / 2 ≈ 5.79
a2 = (-9 - √561) / 2 ≈ -14.79

9. Поскольку сторонами треугольника не могут быть отрицательные значения, отбрасываем второе решение (a2 ≈ -14.79).

10. Теперь, чтобы найти значение гипотенузы (c), подставим найденное значение меньшего катета (a1) в первое условие:
c = a + 9
c = 5.79 + 9 ≈ 14.79

11. Итак, мы получили значения меньшего катета 'a' ≈ 5.79 и гипотенузы 'c' ≈ 14.79.

12. Чтобы найти второй катет 'b', воспользуемся теоремой Пифагора:
b^2 = c^2 - a^2
b^2 = 14.79^2 - 5.79^2
b^2 ≈ 218.64 - 33.58
b^2 ≈ 185.06

13. Взяв квадратный корень от обоих частей уравнения, получим:
b ≈ √185.06 ≈ 13.61

14. Таким образом, мы получили значения сторон треугольника: a ≈ 5.79, b ≈ 13.61 и c ≈ 14.79.

Напомните, что все значения округлены для удобства восприятия и могут быть ближе к точным значениям в десятичном измерении.