Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 4 см. Найдите его площадь.

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулы для нахождения площади правильного шестиугольника.

Формула для нахождения площади правильного шестиугольника состоит из двух частей: площади равностороннего треугольника и количества треугольников в шестиугольнике.

1. Найдем площадь одного равностороннего треугольника внутри правильного шестиугольника.
Для этого используем формулу: площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4.
Так как все стороны равностороннего треугольника в правильном шестиугольнике равны между собой, мы можем найти длину стороны треугольника, зная значение меньшей диагонали.

2. Найдем количество таких треугольников внутри шестиугольника.
Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников.

3. Наконец, умножаем площадь одного треугольника на количество треугольников, чтобы получить общую площадь правильного шестиугольника.

Теперь давайте посчитаем.

1. Найдем длину стороны равностороннего треугольника.
Так как меньшая диагональ является стороной треугольника, длина стороны будет равна данной диагонали.
Длина стороны треугольника = 4 см.

2. Найдем площадь одного треугольника.
Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4 = (4^2 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 см².

3. Найдем общую площадь правильного шестиугольника.
Общая площадь = площадь треугольника * количество треугольников = 4√3 см² * 6 = 24√3 см².

Таким образом, площадь правильного шестиугольника равна 24√3 квадратных сантиметра.

Объяснение:

сторона=(4/2)/cos30=2/cos30=2/(v3/2)=4/v3  

площадь=3v3/2*(4/v3)^2=1,5v3*16/3=8v3