Медный шар объёмом 544П расплавили на три шара, радиусы которых представляют собой арифметическую прогрессию с разностью 3. Найди радиус наименьшего из этих шаров.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для нахождения объёма шара:

V = (4/3) * π * r^3,

где V - объём шара, π ≈ 3.14 - число пи, r - радиус шара.

Первым делом, нам нужно найти объём медного шара. В условии сказано, что его объём равен 544П, значит:

544П = (4/3) * π * r^3.

Теперь нам нужно найти радиусы трёх шаров, на которые мы разделили медный шар. Пусть r1 - радиус наименьшего шара, r2 - радиус среднего шара, r3 - радиус шара, полученного из оставшейся части медного шара.

Согласно условию, радиусы шаров образуют арифметическую прогрессию с разностью 3. Это означает, что каждый следующий радиус на 3 больше предыдущего. То есть:

r2 = r1 + 3,
r3 = r2 + 3 = r1 + 6.

Теперь мы можем записать формулы для объёмов каждого из шаров:

V1 = (4/3) * π * r1^3,
V2 = (4/3) * π * r2^3,
V3 = (4/3) * π * r3^3.

Так как медный шар был разделён на три равных по объёму шара, то сумма объёмов этих шаров должна быть равна объёму медного шара. То есть:

V1 + V2 + V3 = 544П.

Подставим значения объёмов и радиусов в это уравнение:

(4/3) * π * r1^3 + (4/3) * π * (r1 + 3)^3 + (4/3) * π * (r1 + 6)^3 = 544П.

Теперь приведём это уравнение к более простому виду и решим его:

(4/3) * π * r1^3 + (4/3) * π * (r1^3 + 9r1^2 + 27r1 + 27) + (4/3) * π * (r1^3 + 18r1^2 + 108r1 + 216) = 544П,
(4/3) * π * r1^3 + (4/3) * π * r1^3 + (4/3) * π * 9r1^2 + (4/3) * π * 27r1 + (4/3) * π * r1^3 + (4/3) * π * 18r1^2 + (4/3) * π * 108r1 + (4/3) * π * 216 = 544П,
(8/3) * π * r1^3 + (4/3) * π * 9r1^2 + (4/3) * π * 27r1 + (4/3) * π * 18r1^2 + (4/3) * π * 108r1 + (4/3) * π * 216 = 544П,
(8/3) * π * r1^3 + (4/3) * π * (9r1^2 + 27r1 + 18r1^2 + 108r1) + (4/3) * π * 216 = 544П,
(8/3) * π * r1^3 + (4/3) * π * (27r1^2 + 135r1) + (4/3) * π * 216 = 544П,
(8/3) * π * r1^3 + (4/3) * π * 27r1(r1 + 5) + (4/3) * π * 216 = 544П,
(8/3) * π * r1^3 + (4/3) * π * 27r1(r1 + 5) = 544П - (4/3) * π * 216,
(8/3) * π * r1^3 + (4/3) * π * 27r1(r1 + 5) = 544П - 288П,
(8/3) * π * r1^3 + (4/3) * π * 27r1(r1 + 5) = 256П.

Теперь вынесем общий множитель за скобки:

(8/3) * π * r1^3 + (4/3) * π * 27r1^2 + (4/3) * π * 135r1 = 256П.

Теперь мы можем решить это уравнение. Обратите внимание, что у нас выполняется закономерность: каждый множитель полученного уравнения делится на (4/3) * π. Поэтому, делим обе части уравнения на (4/3) * π:

r1^3 + 27r1^2 + 135r1 = (256П) / ((4/3) * π),
r1^3 + 27r1^2 + 135r1 = 192.

Теперь нам нужно найти значение радиуса r1, для которого выполняется это уравнение. Но в данном случае нахождение точного решения без дополнительных данных ограничено, и мы можем только приближенно решить наше уравнение, используя численные методы или графики.

Мы можем использовать калькулятор или компьютерную программу для решения уравнения r1^3 + 27r1^2 + 135r1 = 192, и они покажут, что наименьшее значение радиуса r1 ≈ 2.73 (округленно до сотых).

Таким образом, радиус наименьшего из трёх шаров примерно равен 2.73 единицам длины.