Медианы треугольника: попарно пересекаются;

пересекаются в одной точке;

соединяют середины сторон треугольника;

являются высотами и биссектрисами

Добрый день! Сегодня мы поговорим о медианах треугольника.

Перед тем, как начать объяснять, что такое медианы треугольника, давайте вспомним, что такое стороны треугольника. Треугольник состоит из трех сторон - это отрезки, которые соединяют вершины треугольника.

Перейдем к определению медианы треугольника. Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет одну вершину треугольника с серединой противоположной стороны треугольника. Другими словами, медиана делит сторону треугольника пополам, при этом один конец медианы находится в вершине треугольника, а другой конец - в середине противоположной стороны.

Вопрос гласит: "Медианы треугольника: попарно пересекаются, пересекаются в одной точке, соединяют середины сторон треугольника, являются высотами и биссектрисами". Рассмотрим каждое утверждение по отдельности.

1. Медианы треугольника попарно пересекаются.
Чтобы понять данное утверждение, нарисуем треугольник ABC и построим его медианы:

A
/ \
B───C

Для удобства обозначим середины сторон треугольника. Нарисуем медиану из вершины A, которая будет проходить через точку D - середину противоположной стороны BC:

A
/ \
B───C
/
D

Теперь построим медиану из вершины B, которая будет проходить через точку E - середину противоположной стороны AC:

A
/ \
B───C
/ \
D-------E

И, наконец, построим медиану из вершины C, проходящую через точку F - середину противоположной стороны AB:

A
/ \
B───C
/ \
D-------E
\
F

Мы видим, что все три медианы пересекаются в одной точке, которую мы обозначим буквой M:

A
/ \
B───C
/ \
D-------E
\
F
|
M

Таким образом, утверждение "медианы треугольника попарно пересекаются" верно.

2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Мы уже установили, что все три медианы пересекаются в одной точке M. Следовательно, данное утверждение также верно.

3. Медианы треугольника соединяют середины сторон треугольника.
Вспомним, что середина стороны треугольника - это точка, которая находится посередине стороны. Если мы соединим середины сторон треугольника отрезками, то получим медианы треугольника. Таким образом, утверждение "медианы треугольника соединяют середины сторон треугольника" верно.

4. Медианы треугольника являются высотами и биссектрисами.
Высоты и биссектрисы треугольника имеют свои определения. Высота треугольника - это отрезок, проходящий через вершину треугольника и перпендикулярный к основанию треугольника. Биссектриса треугольника - это отрезок, который делит угол треугольника пополам.
Медианы треугольника не являются высотами и биссектрисами. Поэтому данное утверждение неверно.

Итак, мы рассмотрели все утверждения о медианах треугольника и определили их достоверность.