Медианы треугольника аа1, вв1 и сс1 пересекаются в точке м, причём вв1 перпендикулярно сс1. докажите, что из отрезков а1м, в1м, с1м можно построить треугольник. найдите площадь этого треугольника вв1=18 сс1=9​

Для доказательства того, что из отрезков а1м, в1м, с1м можно построить треугольник, мы будем использовать неравенство треугольника.

Неравенство треугольника гласит, что для любого треугольника сторона, длина которой меньше суммы длин двух других сторон, не может быть основной.

Итак, давайте рассмотрим отрезки а1м, в1м, с1м. В нашем случае, чтобы удовлетворить неравенству треугольника, нам нужно показать, что сумма длин двух отрезков больше длины третьего отрезка для всех трех возможных комбинаций.

Для начала, давайте проверим отрезки а1м и в1м. Сумма их длин равна а1м + в1м. Нам нужно показать, что эта сумма больше длины отрезка с1м.

Из условия задачи мы знаем, что вв1 перпендикулярно сс1. Это означает, что треугольник вв1сс1 прямоугольный. Мы также знаем, что вв1 = 18 и сс1 = 9.

Из прямоугольности треугольника вв1сс1, мы можем применить теорему Пифагора: (вв1)² + (сс1)² = (с1м)².

Подставляя известные значения, получаем: 18² + 9² = (с1м)².
Решив это уравнение, получаем: 324 + 81 = (с1м)².
405 = (с1м)².
√405 ≈ 20.12 = с1м.

Теперь у нас достаточно информации для проверки неравенства треугольника.
Сумма длин отрезков а1м и в1м равна а1м + в1м = 20.12 + а1м + в1м.

Мы не знаем точных значений а1м и в1м, поэтому мы просто обозначим эти отрезки за х и у соответственно. Тогда получаем:

20.12 + х + у > а1м + в1м.

Аналогичным образом, мы можем проверить неравенство для отрезков а1м и с1м, обозначив его за z:

20.12 + z + х > а1м + с1м.

И для отрезков в1м и с1м:

20.12 + y + z > в1м + с1м.

Теперь нам нужно обосновать, что значения х, у и z больше нуля. Обратите внимание, что это важно для применения неравенства треугольника.

Давайте рассмотрим отрезок а1м. Из условия задачи нам известно, что вв1 и сс1 пересекаются в точке м. Значит, отрезок а1м является медианой треугольника аа1м.

Медиана делит сторону треугольника, на которой лежит, пополам. Таким образом, длина а1м будет половиной длины отрезка аам. Длина отрезка аам равна половине периметра треугольника аа1м.

Мы не знаем точных значений сторон треугольника, поэтому обозначим их за а, b и с. Тогда можно получить следующее: ам = (а1м)² / (2с).

Теперь мы можем заменить а1м на х и ам на а:

а = х² / (2с).

Мы также знаем, что а > 0, так как стороны треугольника не могут быть отрицательными. Поэтому, чтобы удовлетворить условию неравенства треугольника для отрезка а1м, мы должны обосновать, что х > 0.

Аналогичным образом мы можем обосновать, что у > 0 и z > 0, чтобы удовлетворить неравенству треугольника для отрезков в1м и с1м соответственно.

Таким образом, мы показали, что значения х, у и z больше нуля и можем применить неравенство треугольника для нашей ситуации:

20.12 + х + у > а1м + в1м,
20.12 + z + х > а1м + с1м,
20.12 + y + z > в1м + с1м.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что из отрезков а1м, в1м, с1м можно построить треугольник.

Чтобы найти площадь этого треугольника, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника, которая состоит из основания и высоты треугольника.

Мы знаем, что вв1 = 18 и сс1 = 9. Также мы знаем, что вв1 перпендикулярно сс1, поэтому мы можем использовать отношение сторон треугольников вв1сс1 и треугольника аа1м, чтобы найти высоту треугольника аа1м.

Высота треугольника аа1м равна (2 * площадь треугольника вв1сс1) / (длина вв1).

Подставляя известные значения, получаем:
Высота треугольника аа1м = (2 * (1/2 * вв1 * сс1)) / вв1
= сс1.

Теперь мы знаем высоту треугольника аа1м, а также длины сторон аа1м, которые равны а1м, в1м и с1м.

Подставляя известные значения, получаем площадь треугольника аа1м = (1/2 * сс1 * а1м).

Подставляя известные значения сс1 = 9 и а1м = х, получаем площадь треугольника аа1м = (1/2 * 9 * х) = 4.5х.

Таким образом, площадь треугольника аа1м равна 4.5х.