1. Геометрия
  2. Медианы, проведенные к катетам

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведенную к гипотенузе.

DenisPalashyk DenisPalashyk    1   22.05.2019 14:50    4

Ответы
sashaboyko999p089tm sashaboyko999p089tm  18.06.2020 01:49
Чертеж к задаче во вложении.
Пусть медианы АМ=m1 и ВЕ=m2 пересекаются в точке О. Тогда и третья медиана СК проходит через О. Следовательно, ЕК - средняя линия ∆АВС.
Введем обозначения:
СВ=х, СА=у, СК=m3.
В прямоугольном ∆ЕСВ по теореме Пифагора 
EB^2=EC^2+BC^2=(\frac{y}{2})^2+x^2=\frac{y^2}{4}+x^2=(m_2)^2
В прямоугольном ∆AСM по теореме Пифагора 
AM^2=AC^2+CM^2=y^2+(\frac{x}{2})^2=y^2+\frac{x^2}{4}=(m_1)^2
В прямоугольном ∆KЕС по теореме Пифагора 
CK^2=EC^2+EK^2=(\frac{x}{2})^2+(\frac{y}{2})^2=\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2
Получим систему уравнений:
\begin{cases} \frac{x^2}{4}+y^2=(m_1)^2 \\ x^2+\frac{y^2}{4}=(m_2)^2 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2 \end{cases} <=\begin{cases} \frac{5x^2}{4}+\frac{5y^2}{4}=(m_1)^2+(m_2)^2 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2 \end{cases} <=\\&#10;\begin{cases} x^2+y^2=\frac{4}{5}((m_1)^2+(m_2)^2) \\ x^2+y^2=4(m_3)^2 \end{cases} =
4(m_3)^2=\dfrac{4((m_1)^2+(m_2)^2)}{5}\\&#10;(m_3)^2=\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}\ = m_3=\sqrt{\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}}\\\\&#10;Ombem:\ m_3=\sqrt{\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}}.

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведен
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
khodha khodha  19.05.2020 13:25
Прямая с пересекает две параллельные прямые агаиь.Отметь, которые из углов равны углу 1.ab125 6с3 478628​...
donerkebab donerkebab  19.05.2020 13:25
Быстрее можно заранее все задания...
уукуку уукуку  19.05.2020 13:25
решить тест из 9 во по геометриию...
natulsen natulsen  19.05.2020 13:25
С точки А к окружности проведены касательные AB и AC, B и C-точки касания,AB=4см.чему равен отрезок...
эрж1 эрж1  19.05.2020 13:25
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а один из катетов 16 см. К найти площадь этого треугольника...
генадийпетрович генадийпетрович  19.05.2020 13:24
Геометрическая задача для 9 класса. Две стороны треугольника равны 10√3 см и 20 см, а угол между ними 30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.​...
dega7981 dega7981  19.05.2020 13:24
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого треугольника....
irisha190784 irisha190784  19.05.2020 13:24
Один из углов прямоуг.треугольника в два раза меньше другого. а разность гипотенузы и меньшего катета равна 20см. Найти гипотенузу и меньший катет !...
Smetanka82 Smetanka82  06.10.2019 22:40
Дано точку p яка відаленна на 12 см від центра кола радіусом 15см через цю точку проведенно хорду 18 см знайдіть довжини відрізків на які точка p поділяє цю хорду...
elen19871 elen19871  06.10.2019 22:40
Решите треугольник у которого два угла равны 65 и 45 градусов а сторона против меньшего из них 10...

Популярные вопросы