Медианы ad и cm треугольника abc соответственно равны 9 и 15,сторона ab равна 10.найти: площадь треугольника abc и сторону ac

Проведем еще одну медиану ВЕ. 
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 
Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих.
Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников

Рассмотрим треугольник МОА.
АМ=10:2=5 ( т.к. СМ- медиана). 
МО=СМ:3=5
АМ=МО
Треугольник АМО - равнобедренный.
Опустив высоту МН, получим «египетские» треугольники, в которых МН=4 
( проверьте по т.Пифагора)
Площадь АМО=МН*АН=12.
S ABC=S MOH*6=72АМ=МВ, АН=НО ⇒ 
МН -средняя линия треугольника АВО ⇒ 
МН параллельна ВО по свойству средней линии. 
ВО=МН*2=8 
ВО:ОЕ=2:1 по свойству медианы  ⇒
ОЕ=8:2=4
.Т.к.  МК || ВО, ∠ АОЕ =∠ МНО как накрестлежащий,  поэтому ∠ АОЕ=90°, ⇒ треугольник АОЕ прямоугольный. 
АЕ²=АО²+ОЕ²
АЕ²=36 +16=52
АЕ=2√13
АС=2*АЕ=4√13