Медиана bm и биссектриса ap треугольника abc пересекаются в точке k, длина стороны ac втрое больше длины стороны ab. найдите отношение площади треугольника akm к площади четырёхугольника kpcm . решить !

Ответы

alesa6002 05.07.2020 13:38

Пусть площадь треугольника ABC=S.

1) S(площадь) треугольника AВM=S(площади) треугольника MBC (как равновеликие). Тогда, S треугольника ABC=2 S треугольника MBC= $\frac{S}{2}$

2) Рассмотри треугольник ABM.
S треугольника ABK=S треугольника AKM = $\frac{S}{4}$ (Т.к. АК-медиана и треугольника равновеликие).

3) Дополнительное построение:
Из т. М проведём МD параллельно АР. АМ=МС, следовательно,
по теореме Фалеса. PD=DC (отсекает равны отрезки).

4). Рассмотри треугольник ВМDю
По теореме Фалеса ВР=РD, т.к. АК-медиана. Следовательно, ВР=PD=DC.

5) Рассмотрим треугольник ABP.
S треугольника ABP= $\frac{1}{3}$ S(площади) треугольника АВС,
т.к. высота h-единственная, BP=PD=DC.
Тогда S треугольника АРС= $\frac{2}{3}$ S (площади) ABC.

6) S треугольника АКM= $\frac{S ABC}{4}.$

S четырёхугольника KPCM=S APC-AKM= $\frac{5S}{12}$

7) $\frac{SAMK}{S KPCM}= \frac{12S}{4*5S}= \frac{3}{5}$

ответ: $\frac{3}{5}$

P.S. не забудьте ответ отметить как "лучший". Я единственный, кто решит Вам эту задачу на этом сайте.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия