M,n,e,f,k-произвольные точки; доказать что векторы me+kn+ek+nf=mn+ef+ne​

Добрый день! Разберемся с вашим вопросом.

У нас дано, что M, n, e, f, k - это произвольные точки. Нам нужно доказать, что векторы me + kn + ek + nf равны векторам mn + ef + ne.

Давайте рассмотрим первое равенство: me + kn + ek + nf.
Произведем ассоциативное свойство сложения векторов. То есть, мы можем сложить векторы me и ne, а также векторы ek и kn, получив me + ne + ek + kn.
Теперь мы можем применить коммутативное свойство сложения векторов и поменять порядок слагаемых: me + ne + ek + kn = mn + en + ke + nk.

Теперь рассмотрим второе равенство: mn + ef + ne.
Так как векторы сложены в другом порядке, мы можем применить коммутативное свойство сложения векторов и поменять порядок слагаемых: mn + ef + ne = nm + fe + en.

Итак, мы получили, что me + kn + ek + nf = mn + en + ke + nk = nm + fe + en.

Мы доказали, что векторы me + kn + ek + nf равны векторам mn + ef + ne.

Расчет пошагово:
1. Разложить вектор me + kn + ek + nf по свойству ассоциативности: (me + ne) + (ek + kn).
2. Применить свойство коммутативности и сгруппировать слагаемые: (me + ne) + (ek + kn) = mn + en + ke + nk.
3. Разложить вектор mn + ef + ne по свойству коммутативности: (mn + fe) + en.
4. Применить свойство коммутативности и сгруппировать слагаемые: (mn + fe) + en = nm + fe + en.

Таким образом, мы доказали, что векторы me + kn + ek + nf равны векторам mn + ef + ne.

Надеюсь, ответ понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.