Луч ОР является биссектрисой АОВ, отрезки АО и ОВ равны. Докажите равенство треугольника АОР и треугольника ВОР. Можете как можно быстрее?

Чтобы доказать равенство треугольников АОР и ВОР, нам нужно использовать информацию о луче ОР, который является биссектрисой угла АОВ, а также факт о равенстве отрезков АО и ОВ.

Давайте начнем с определения биссектрисы. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Из условия мы знаем, что луч ОР является биссектрисой угла АОВ. Это означает, что угол АОР равен углу ВОР (у которого вершина -- точка О).

Теперь обратимся к равным отрезкам АО и ОВ. Если отрезки равны, то в треугольнике АОР у нас есть два равных боковых отрезка (АО и ОР), а в треугольнике ВОР у нас также есть два равных боковых отрезка (ОВ и ОР).

Таким образом, у нас есть два равных угла и два равных боковых отрезка в треугольниках АОР и ВОР. По определению равных треугольников, это означает, что эти треугольники равны.

Таким образом, мы доказали равенство треугольника АОР и треугольника ВОР, используя информацию о луче ОР, который является биссектрисой угла АОВ, и равенстве отрезков АО и ОВ.