1. Геометрия
  2. Квадрат со стороной 3 см вращается

Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали найти объем тела вращения

Elizafeta1 Elizafeta1    2   28.06.2019 12:50    9

Ответы
Uzdenova2005jam Uzdenova2005jam  02.10.2020 14:02
Образованное вращением тело можно разбить на две равные части, граница между этими частями проходит по второй диагонали квадрата (перпендикулярной оси вращения). Найдём объём одной такой половины, учитывая, что диагональ квадрата равна стороне, помноженной на корень из 2:
V_{1/2}=\int\limits^{\frac{3\sqrt2}{2}}_0{\pi x^2}\,dx=\frac{\pi x^3}{3}|_0^{\frac{3\sqrt2}{2}}=\frac{9*\sqrt{2}*\pi}{4}

Полный объём равен
\frac{9\pi\sqrt2}{2} (куб. см)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Anastasyu120 Anastasyu120  02.10.2020 14:02
Тело ,полученное при вращении вокруг диагонали-это двойной конус.Диаметр основания конуса-диагональ,высота каждого -половина диагонали.Объем фигуры вращения равен 2 объемам конуса
Диагональ равна 3√2см,высота 1,5√2см,радиус основания 3√2/2
V=2*1/3*π*(3√2/2)²*3√2/2=2/3*π*27*2√2/8=9π√2/2см³
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Alisarerete Alisarerete  03.11.2020 07:32
Постройте четырехугольник А1В1С1Д1, симметричный четырёхугольнику АВСД относительно точки О не принадлежащей данному четырёхугольнику и симметрично прямой a, не пересекающей...
анастейша1410 анастейша1410  03.11.2020 07:33
Задание 8. Прочитайте. Выпишите существительное среднего рода. Солнце взошло. Небо посветлело. Я взял полотенце, мыло и пошѐл на озеро. Вода в озере блестела, как зеркало....
пожалуйстапомогите15 пожалуйстапомогите15  03.11.2020 07:33
Тез берем жаратыл дан тез​...
madmiss madmiss  03.11.2020 07:33
периметр треугольника АВС равен 20 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон треугольника АВС решить ​...
Катя4567890123 Катя4567890123  03.11.2020 07:33
Средняя линия треугольника Упражнение 2 В треугольнике АВС точка является серединой стороны АС, а точка Е - серединой стороны АВ. Если известно, что EF = 5, то найди...
Logikahaha Logikahaha  20.08.2019 19:30
Какая сторона наибольшая в треугольнике abc, если угол abc равен 110 градусов , угол bca равен 30 градусом , угол bac равен 40 градусов ?...
GoodSmileEweryDay GoodSmileEweryDay  29.03.2019 09:20
Две окружности с центрами в точках о и к и равными радиусами пересекаются в точках а и в. определите вид четырехугольника аовк....
somofsomof somofsomof  29.03.2019 09:20
На сторонах ав, вс, ас равнобедренного треугольника авс с основанием ас отмечены точки м, к и р соответственно так, что угол амр=углу ркс и ам=кс, ас=14 см, ск=6 см,...
Rus9922 Rus9922  29.03.2019 09:30
На сторонах ca, ab, bc треугольника abc соответственно взяты точки m, n, p так, что an/ab=m , bp/bc = n, am/ac = k . определите площадь треугольника mnp, если площадь...
школофей школофей  29.03.2019 09:30
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 12,боковые ребра равны 10.найдите площадь поверхности?...

Популярные вопросы